Matematik for Tekniske Skoler III

24 Givet x = y. Bevis, at PQ MN. Af x = y og x + u - 1800 faar man y 4- u = ' 180 ° Af x = y og v 4- y — 180° faar man v + x — 180° Linien MN, vil der altsaa dannes en Trekant, hvori Summen af to Vinkler er lig 180°; men det er umuligt ifølge 14 f, altsaa er PQ MN. b. Naar to Linier skærer en tredie, saaledes at de ens- liggende Vinkler er ulige store, vil Linierne skære hinanden. I Givet / ABC >■ / DCB. Bevis, at Linien AB skæ- rer Linien CD. Gennem C tegnes Linien CE, saaledes at / ECB = / ABC, CE er da parallel med AB ifølge a. Ifølge Grundsætningen maa CD da skære AB. c. Naar to Linier er parallele, er de ensliggende Vinkler, som dannes ved en Linie, der skærer dem, lige store. Thi var de ulige store, vilde Linierne ifølge b skære hinanden; men det strider mod det givne, altsaa er de lige store. 16. a. Naar en Linie skærer den ene af to parallele Linier, skærer den ogsaa den anden. Ellers vilde der gennem Skæringspunktet gaa to Linier parallele med den anden. b. Naar en Linie er parallel med den ene af to pa- rallele Linier, er den ogsaa parallel med den anden. Thi