Matematik for Tekniske Skoler III

37 Konstruer en Linie, som deler Trekanten i to lige- benede Trekanter. 23. Bevis, at i en ligebenet Trekant er: a) to af Højderne lige store, b) to af Medianerne lige store, c) to af Vinkelakserne lige store. 24. Bevis, at en Trekant er ligebenet, naar to af dens Højder er lige store. 25. Bevis, at Korden til en Bue paa 60° er lig Cirklens Radius. 26. Naar en retvinklet Trekant har en Vinkel paa 30°, er dens mindste Katete halv saa stor som Hypotenusen. Bevis det. 27. Bevis, at Diameteren i en Cirkel er større end enhver anden Korde i Cirklen. 28. O er Centrum i en Cirkel, og P er et Punkt, som ikke ligger paa dens Periferi. Bevis, at det Punkt af Cirkelperiferien, som ligger nærmest ved P, og det Punkt af Cirkelperiferien, som ligger fjernest fra P, ligger paa Linien PO. 29. For Cirkelbuer, som hører til samme Cirkel og hver for sig er mindre end 180°, gælder det, at til en større Bue hører en større Korde og omvendt. Bevis det. 30. ABC er en given Trekant. Tegn en vilkaarlig Linie og konstruer den Trekant, som ligger symmetrisk med Trekant ABC med Hensyn til Linien. 31. Hvilke Linier vil dele en ligesidet Trekant i to sym- metriske Dele?