Matematik for Tekniske Skoler III

55 Sted, og Opgaven har altsaa 4 Løsninger. Ra- dius i enhver af Cirk- lerne lindes ved, at man fra Centrum nedfælder den vinkelrette paa een af de givne Linier. Som andet geometrisk Sted kunde man ogsaa have benyttet de Linier, som halverer Vinklerne ved C; men ifølge 27 c og d vil de skære det første geometriske Sted i de samme 4 Punkter. Den Cirkel, som rører selve Siderne i Trekant ABC, kaldes Trekantens indskrevne Cirkel. De tre andre kaldes Trekantens udvendige Røringscirkler. Man har AF = AE BF=BD CD = CE Sættes AF = x, BF = g og CD = z, faar man x -|- g =■ c 1 x 4- z = b 2 g-j-z = a 3. Deraf faar man 2x 2g -j- 2z == a -j- b c- Sættes a b c — 2$, faar man 2x 2g A- 2z — 2s eller t + g + z = s. Naar man fra denne Ligning efterhaanden subtraherer 1, 2 og 3, faar man z = s — c g — s — b x — s — a eller a. Afstanden fra en Trekants Vinkelspids til Rørings- punktet mellem Vinklens Ben og den indskrevne Cirkel er lig s minus den modstaaende Side.