Matematik for Tekniske Skoler III

56 De to Forlængelser CN og BM er tilsammen lig a. Man har derfor AN 4- AM =a -f- b 4- c = 2s, men AN = AM, altsaa AN = s og AM=s eller b. Afstanden fra en Trekants Vinkelspids til Rørings- punktet mellem Vinklens Ben og den udvendige Rørings- ciikel, som ligger i Vinklen, er lig s. 47. En Polygon kaldes indskreven i en Cirkel, naar alle dens Vinkelspidser ligger paa Cirkelperiferien, og Cirklen kaldes Polygonens omskrevne Cirkel. En Polygon kaldes omskreven om en Cirkel, naar alle dens Sider er Tangenter til Cirklen, og Cirklen kaldes Polygonens indskrevne Cirkel. a. I en indskreven Firkant er de modstaaende Vinkler Supplementvinkler. Et Par modstaaende Vinkler er nemlig Periferivinkler, som tilsammen maales ved Halvdelen af Cirkelperiferien. b. Naar et Par modstaaende Vinkler i en Firkant er Supplementvinkler, kan der omskrives en Cirkel om Fir- kanten. Beviset herfor forbigaaes. Af a og b faar man: c. Ethvert Rektangel, men intet andet Parallelogram, har en omskreven Cirkel. d. 1 en omskreven Firkant er Summen af det ene Par modstaaende Sider lig Summen af det andet Par. Bevises ved 37 d. e. Naar Summen af det ene Par modstaaende Sider i en Firkant er lig Summen af det andet Par, kan der indskrives en Cirkel i Firkanten. Beviset herfor forbigaaes. Af d og e faar man: f. Enhver Rhombe, men intet andet Parallelogram, har en indskreven Cirkel.