Matematik for Tekniske Skoler III

94 70. Ved Beregning af Korder kan man ofte benytte følgende Sætning, som kaldes den ptolemæiske Sætning efter den græske Astronom og Matematiker Ptolemæos. Naar en Firkant kan indskrives i en Cirkel, er Diagonaler- nes Produkt lig Summen af de modstaaende Siders Produkter. AC — m. / ABE afsættes = / DBC, da / BAE = / BDC, er A ABE ~ & DBC og a AE n c eller ac = n • AE .... I. Man har /CEBC = / ABD og z_ ECB = A ADB, altsaa er A EBC cv> A ABD og b EC n d eller bd = n • EC.... IL Adderes I og II, faar man ac bd — n ■ AE n • EC eller ac -|- bd — n • m. Eks. 1. Naar AB er Diameter, AD = k4 og AC = k3r bliver DC = k12, BC — k6 og BD = k4. Man faar da • ki2 r • k4 = k3 • k4, 2r ■ k13 = r ^3 - r j/F- r ■ r )Æ = y'2). Eks. 2. Naar AB = 2r og BC = AD = k5> bliver CD kio og BD = AC = Korden til 108° — r -f- kio-