Lastverteilende Querverbände

20 jeden Knoten besitzen, sind genügend zur Bestimmung aller Durch- biegungen CaCb---Cr des Systems. Wir rechnen im Folgenden fa positiv nach unten; »£a = -j-l« ist deshalb eine Aufbiegung (siehe Fig. 2) des Knotens a; weiter wird Za positiv in der Richtung »£a =— 1« gerechnet, d. h. wenn wir uns die Knoten von oben festgehalten denken, wird die Belastung »Ca =— 1« eine Zugspannung im gedachten Stab bei a hervorrufen. Nach der Auflösung der Gleichungen (1), was die £-Werte ergiebt, werden die Momente und Querkräfte durch die Formel: = Mao M(ja Ca Mab Çb * * ' Mar Cr' • *, (2) Qa == Qao Qaa Ca Qab Cb ' Qar Cr' ' ’ > (3) bestimmt. Zur Kontrolle sämtlicher Berechnungen hat man, dass die Summe der Reaktionen der Hauptträger gleich der äusseren Belastung des Systems sein muss; diese Reaktionen werden leicht aus den Haupt- trägermomenten bei den äussersten Querträgern gefunden (durch Teilung dieser durch die äussersten Feldweiten). Die Koeffizienten Zrs, Mrs und Qrs der r’ten Gleichung (1—3) werden in folgender Weise berechnet: Das Glied Zro (und die zwei analogen für M und Q) bedeutet die Kraft im Z-Stab fur die äussere Belastung auf das in allen Knoten fest (unelastisch) gestützte System (ta, Cb - • •= 0). Zaa, (Zi,b-• •) sind die Reaktionen in den Z-Stäben a, (/>■••) für die Belastungen »Ca —— 1«, (*Cb —— 1«) usw., alle anderen Ç =0; zu Zaa (und Zbb- • •) haben wir zwei Beiträge, einen von jedem der zwei Bal- ken, die sich in a (oder b) kreuzen. Der erste Beitrag ist also die Reaktion im kontinuierlichen Hauptträger auf festen Stützen infolge der Erhebung um 1 (s. Fig. 2) der Stützen a (b- • ■); der andere Beitrag rührt in ähnlicher Weise von der Erhebung um 1 der Querträger- stützen a (!>■•■) her, (diese sind ja durch die Knotenverbindung mit dem Hauptträger fest verbunden), während die übrigen Stützen ihre Stellung bewahren. Zab, Zac- • ■ bekommen hingegen nur einen Beitrag, nämlich die Reaktion im Z-Stabe a, von der Erhebung um 1 der Stützen b, c- ■ • herrührend, während die übrigen Stützen der Balken ab, ac- ■ • (diese seien Hauptträger oder Querträger) fest bleiben. Als einfachstes Beispiel wollen wir den Fall nur zweier Träger be- trachten (Fig. 3); die Belastung ist eine Einzellast P im Knoten a, welcher die Trägermilten vereinigt; wir führen hier die Durchbiegung Ca des Knotens a als unbekannte Grösse ein; nach Gleichung (1) linden wir Ca aus Za = 0 = Za0 — Zaa Ca, wo also Za die Stabkraft eines gedachten