Lastverteilende Querverbände

23 Um eine Übersicht über die Anzahl und die Plazierung der Koef- fizienten der Unbekannten Ç zu gewinnen wollen wir die Matrix des Gleichungssystems aufschreiben ; diese ist ein Schema, das aus der Determinante der Gleichungen hervorgeht durch Ersetzen der Gleich- ungskoeffizienten durch die Index der Unbekannten £a,Die Matrix zeigt also nur die Gruppierung der Koeffizientenplätze; bei der Aufschreibung werden alle Buchstaben weggelassen, wenn der ent- sprechende Koeffizient = 0 ist. Für eine bestimmte Gleichung (welche für einen bestimmten Knoten gilt), ist dies der Fall mit alleq Knoten, die ausserhalb der im betreffenden Knoten sich kreuzenden 2 Balken liegen; die a-Gleichung wird deshalb 1) die Nummer abcd des Quer- trägers durch a, 2) die übrigen Knotennummern im Hauptträger durch a enthalten; alle anderen Plätze bleiben leer. Die b-Gleichung enthält 1) die gleichen Plätze wie bei 1) unter a, da der Querträger der gleiche ist; 2) die Knotennummer des Hauptträgers durch b. Für die weiteren Knotennummern cd-.-- des gleichen Querträgers gelten ähnliche. Regeln. Gehen wir jetzt zu der Gleichung für die Knoten des folgenden Quer- trägers, finden wir in ähnlicher Weise, das alle Plätze, welche sich auf diesen Querträger beziehen, in diesen Gleichungen ganz ausgefüllt wer- den, während die Nummern der übrigen Querträger nur die Diagonal- reihe der übrig bleibenden quadratischen Partien der Matrix bilden. Für den Rost in Fig. 2 haben wir folgende Matrix abede abed f abed g abed h a e f g h b e f g h c e f g h d e f g h Die Matrix der Gleichungen kann jetzt ganz mechanisch aufgeschrie- ben werden. Da der Maxwell’sche Satz ganz allgemeine Gültigkeit hat, (Zrs = Zsr), ist für ein willkürliches System die Matrix um die von links nach rechts fallende Diagonalreihe symmetrisch: die Matrix ist einzeln-symmetrisch ; ist noch der Rost selber symmetrisch, sieht man leicht, dass die Matrix auch in Bezug auf die andere Diagonalreihe symmetrisch wird; in diesem Falle ist also die Matrix doppel-symme- trisch. Diese Symmetrie-Eigenschaften gelten auch für die quadratischen Matrixteile, welche zu einem Querträger gehören (z. B. abed) und die die Matrix bilden; auch für die isolierten Diagonalreihen (»die Streuungs-