Geometri Og Mekanik For Kunstnere Og Haandværkere

145 Lader os antage AB, Fig. 18, lodret paa Planet MNPQ, og FGDE at være et Plan, lagt igjennem AB. Drage vi da i MNPQ Linien AC lodret paa GD, vil Vinklen BAC, som er Maalet for Planernes Hældning, være en ret Vinkel; fylgeligen ville de to Planer være lodrette paa hinanden. Naar to ligelsbende Planer overffjæres af et txtt die, da ere Oversticeringslinierne ogsaa ligelsbende. Thi vare de ikke ligelsbende, maatte bcz tilstrækkeligen forlængede, modes et Sted, folgeligen ogsaa Planerne, hvori de ligge, hvilket sidste er umuligt, da vi have antaget disse Planer at være ligelsbende. To ligelsbende rette Linier, indsluttede mellem to ligelsbende planer, ere Ugesiore. Thi lægge vi igjennem disse to rette Linier et tredie Plan, (Tjærer dette de to andre Planer efter to nye ligelsbende rette Linier, hvilke indflutte de to ft-rste; men Paralleler mellem Paralleler ere ligestore. Naar to rette Linier ABC, DEF, Fig. 19, svevskjæres af tre ligelsbends Planer NP, QR/ S rz ere de afskaarne Stykker proportionale. For at bevise dette, drage vi Aef parallel med DEF, fa« bliver Ae = DE og ef = EFz efterdi de ere ligelsbende Linier mellem ligelsbende Planer. Men begge de rette Linier ABC, Aef, ligge i eet og samme Plan, hvilket skjcerer de to Planer QR, ST i to rette, ligelsbende Linier Be, Cf; altsaa