Geometri Og Mekanik For Kunstnere Og Haandværkere

272 For at beregne Antallet afKuglerne ienKuglesrabel, der er et symmetrist afstaaret Prisme, Fig. 22, tæller man forst hvormange Kugler, der ligge i en Sidetrir angel ABC, hvilket, for r Nader Kugbr, vil blive 14-2 + 3 +......................4- r Dette Antal multipliceres med Summen af Kug- lerne i Ryggen Aa og de to med berne parallellebende Grundrader Bb, Cc, hvilke tre Rader forestille Kanterne af det symmetrist afskaarne Prisme ABC abc. Antages Antallet af Kuglerne i Ryggen Aa at være n, vil enhver af Grundraderne Bb, Cc indeholde (r—1) Kugler flere end Aa; altsaa Aa -j- Bb + væve := n -j- (u -s- r — 1) (n 4- r—1) = 3n 2r—2. Endeligen findes Totalsummen af Kuglerne i Stab- len at være = (1 2 3 .... 4- r) X I- (3n + 2r — 2); et meget let beægneligt Product. Ligger kun een Kugle i Ryggen Aa, bliver Pris- met en fiirsidet pyramide, hvori Kmglernes Antal er (l + 2 + 34-..v_-br).l*(3 + 2r —2) eller (1 + 2 4- 3 -4~.... + r). i .(2r -j-1). Er Stablen en tresidet pyramide, nemlig Aa s= Bb = 1 øg Cc r, bliver Aa Bb -J“ Cc y + 2. Antallet af Kuglerne i en trekantet Stabel, som har r Lag, findes saaledes ==(1+24-3.... + r).|.(r4-2)t