Geometri Og Mekanik For Kunstnere Og Haandværkere

317 Mærker man to faste Puncter F og f, Fig. 15, ved to Stokke, til hvilke man binder en Snor, som er længer end Afstanden fra F til f, og udstrammer man derpaa Snoren formedelst en Nidseplvk, som fores forst paa den ene Side fra F ,til f, og dernæst paa den anden Side fra f til F, saa vil den beskrevne krumme Linie være en El- lipse, hvilken ofte kaldes Gartner - (Uvalen, fordi Gartneren paa denne Maade afridser Ellipserne i sine Vlomsterarilceg. Det er en meget mærkelig Egenskab ved Ellipsen, at i ethvert af dens Puncter C, danne begge de red linede Dele af Snoren, EC og fC, samme Vinkel med den, krumme Linie, eller med dens Tangent tCT.*) *) For at bevise dette, afsætte vi paa den forlængede FC, Cg Cf, og trække fg. Derpaa drages Linien TCt retvinklet til fg, saa vil, da Skraalimerne Cf og Cg ere ligestore, Vinklen fCT — gCT — FCt. Endvidere, for ethvert Punct t i TCt, er Summen af Afstandene Ft -J- ft — den brudte Linie Ft -|- tg, swrre end den rette Lime FCg — FC fC. Altsaa ligger Punctet t udenfor Ellipsen, og da det Samme kan bevises om hvert andet Punct end 6, er folgeligen Limen TCt en Tangent. Altsaa danner omvendt Tangenten til Punctet 6 i Ellipsen to lige- store Vinkler med de to radii vectoreg. Det samme Slags Beviis kan anvendes ved Parablens Tangent, Pag. 322, og ved Hyperblens Tangent Pag. 324.