Geometri Og Mekanik For Kunstnere Og Haandværkere

86 Mængde Oplosninger, som Folge af den uendelige Mængde Forbindelser af lige Linier, man kan drage paa et Plan. Vil man, at alle Figurerne skulle være regelrette og have lige mange Sider, indskrænkes derved Opgaven meget, og den kan kun loses ved folgende Figurer: 1. Ligesidede Triangler, saaledes lagte, at sex og sex Hjerner stode sammen i eet Punct, Eig. 27. 2. Qvadrater, saaledes lagte, at fire og fire Hjorner stode sammen i eet Punct, Fig. 29. 3. Sexkanter, saaledes lagte, at tre o; tre Hjerner stode sammen i eet Punct, Fig. 28. For at bevise disse Sætninger give vi folgende Oversigt: Mangekantst eller Polygonvinklerne i — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 Kanter, ere 60° — 90° — 108°— 120° , —128|° i — 8 — 9 — 10 — 11 ■—12 Kanter, ere 135°— 140° —144° — 147TV —150° Nu er bande 6X60°, og 4x90°, og 3x120° $=360°. Intet af de andre Gradetal ganer lige op i 360°; altsaa kan man ikke udfylde Rummet om et givet Punct med andre regelrette Mangekanters Vinkler, end med Trer kantens, Fiirkantens og Sexkantens. Vi ville lægge Mærke til, at ved at udfylde Rum- met om et Punct, Fig. 27, med 6 ligestore Triangler, ville de 6 udvendige Sider danne en regelret Sexkant,