Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

Har man kun foretaget to Observationer, faar man ingen Udjevning; men man kan ligefuldt fremstille to Lig- ninger af Formen (149). Sandsynligheden for, at Punktets Koordinater ere X~r x0 og Y+y0, eller Sandsynligheden for, at Observationsfejlene ere ui, Ut, w3, ... . un, er proportional med [a2] e 2 m2 ’ men da [w2] = [r2] + 2 [au] Xo + 2 [bv] y0 + [a2] x20 + [62] y20 + 2 [ab] x0 y0 = [o2] + [a2] x20 4- [&2] y2o 4- 2 [a6] x0 y0, idet [ar] = 0 og [6c>] = 0, og da [r2] er konstant, vil Sandsynligheden være propor- tional med [a2] a?o2 4- [fe2] y2o + 2 [ab] x0 y0 _ 150 e 2 zn2 = e , hvor vi have sat [a2] x2o -i- [62] y2o 4- 2 [a6] x0 y0 ___ * 2 m2 Z og altsaa [a2] x2o + [b2] y20 4- 2 [ab] x0 y0 = 2 m2 z2. (151) Er z konstant, bliver Sandsynligheden konstant, og M ligger med samme Sandsynlighed paa alle de Punkter, hvis Koordinater tilfredsstille (151), som er Ligningen for en Ellipse. Altsaa er det geometriske Sted for alle lige sand- synlige Punkter en Ellipse - kaldet Fejlellipsen — bestemt ved (151). For at beregne Retningen og Størrelsen af Ellipsens Axer ændres Koordinatsystemet, idet vi dreje Axerne en Vinkel ®. Vi benytte dertil de bekjendte Formler Xo = Xi cos & — yi sin ® > y0 = Xi sin ® 4- t/i cos J hvor xi og yi ere Koordinaterne i det nye System. (151) bliver nu ændret til A x2 4- B y2 + C Xi yx = 2 m2 z2, (153)