Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

95 har man ifølge (160) og (162) 2ß j - M + »’] + K. (164) a i /~J1 Da z hverken indgaar i = |/ eller i Udtrykket for tg 2 vil Ellipsens Stilling og Form være uafhængig af z, der derimod bestemmer dens Størrelse. Arealet af Ellipsen er idet vi for Kortheds Skyld have sat den konstante Koeffi- cient til z2 lig k. Sættes z + h istedetfor z, faas en anden Ellipse, hvis Areal er k (z 4- /i)2 = k (z* + 2zh 4- M Arealet af Ellipseringen imellem disse to Ellipser bliver k (2 z h + /i2), eller, naar h er en uendelig lille Størrelse dz, 2 kz dz. Sandsynligheden d s for, at Punktet M ligger i denne Ellipsering, er dels proportional med Ringens Areal dels __ -2 med e ; altsaa er, idet c er en ny Konstant, ds = cze~ * dz. (165) Sættes t = z2, altsaa -j- = 2z. dz ’ faas ved Indsætning i (165) ds = e t dt. (166) u Sandsynligheden s for, at Punktet ligger indenfor en vis Ellipse, er Summen af Sandsynlighederne for dets Be- liggenhed paa samtlige Ellipseringe indenfor denne Ellipse. Altsaa er z* _ t 8 = 4^ e dt> (167) & e’O