Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

101 Smukkere Formler faas ved at indføre Vinklerne B A M = A og A B M = B, idet X 4 Y • A — = cos A, — = sm A, a ’ a l — X D Y . ' - = cos B, -fr- = sm B. Man faar va = cos A . æ0 + sin A . y0 (g) Vb = — cos B . æ0 4- sin B . y0. (A) Opløses disse Ligninger med Hensyn til x0 og y0, erholdes sin B sin A ,.x *• “ sin (.1 • 7;? v° ~ &T(Ä7+m W cos B cos A y° = sin (4 + 5) Va + sin .1 + Bi V>’ (/c) saa at Middelfejlene mx i Abscissen og my i Ordinaten blive bestemte ved mA = sin 2 A -I- sin 2 B sin 2 (A n- 5) m cos 2 A ■+• cos 2 B sin 2 M A Bi m2‘ (Z) (771) = Endelig er, naar u er Middelfejlen i Punktets Beliggenhed 2 2 m2 ________ 2 m2 ~ sin.2 (A 4- B) sin 2 M' Heraf ses, at y bliver den samme for alle de Værdier af A og B, hvis Sum er enten lig en Vinkel ep eller 180° — ep ((f) konstant). Følgelig er det geometriske Sted for alle de Punkter, der bestemmes med samme Nøjagtighed (Nøjagtighedskurven), to ligestore Cirkler igjennem A og B. Disse Cirkler ere fremstillede i hosstaaende Figur, hvor Mi, M2, Ms og Ah altsaa ere 4 Punkter, der bestemmes med / \ ’ samme Nøjagtighed. Et Punkt vil være nøjagtigere eller unøjagtigere /\ bestemt end disse 4 Punkter, efter- \ j som det ligger indenfor eller udenfor k / de halvmaaneformede Figurer l\ og li- Er A 4- B (eller Y) lig 90°, falde de to Cirkler sammen til en, hvis Centrum ligger i Midten af A B, og som er