Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

29 Ex. 1. I en Trekant ABC har man maalt a = 2000 Alen b = 3000 — C= 60° oo'. Der søges Trekantens Areal T og Fejlen k herpaa ud- trykt ved Fejlene va, Vb og ve paa «, b og C. Af Formlen T = ab An C udledes (som Side 6 anført) dT 1 . . dT 1 . _ dT 1 a -g 6sm C, = g-asm C, -jq «- g-aöcos (. Følgelig er k == 4' &sin Cfn-r-g- asin Ci'b H-~g abeos Co c- Men heri er Vinkelfejlen vc udtrykt i Forholdsmaal; man sætter derfor istedetfor denne Størrelse vc sin 1', rc er udtrykt i Minutter: man faar derved l ~ 1 . ~ sinl' , k = -g- bsin Cva + asm Cvb 4~ ~abeos Indføres heri ovenstaaende Værdier for a, b og C. k = 1299 va + 866 ré + 436 ro Stundom kan man finde . Verne ad en simplere Vej end ved Differentiation; er navnlig Funktionen logarithmisk, an- vendes med Fordel de i Tavlen indeholdte Differenser til Fremstilling af A’erne. — Som Exempel herpaa anføres føl- gende. Ex. 2. ] en Trekant ABC har man maalt a — 3215,7 Alen A = 52° 30' hvor da Cvc. erholdes 7? = 62° 30'. Der søges Siden c samt Fejlen derpaa udtrykt ved Fej- lene paa de observerede Størrelser. c findes af asin (A4-B) c = ------:—i------. sm A Kaldes Fejlene paa c, a, A og B henholdsvis k, va, i\i og cb, faas log(c+M---log(a+r^)4-logsin(A+Z?4-ryf+r/?)—logsin(A+r^)