Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

56 men da w’enie ere ubekjendte, søger man et Udtryk for m ved t/’erne. Ere de sande Fejl paa de sandsynligste Værdier af Elementerne æ, y, z . . . . henholdsvis yo, z0,........., saa blive de sande Værdier for Elementerne x -4- #o, y 4- y0, z A- z0^ ........... . Indsættes disse i Betingelsesligningerne istedetfor <r, y, z, ... ., faas de sande Fejl i o’erne 111 = Z1 4- Ch {x + Xø) H- bl (y + y0) + a (z + z0) -f- . . . . \ — + iii <^o y<> + Ci z0 +.... Il i = ^2 $2 ^o) "4“ ^2 (y + y<>) C 2 (Z -j~ Zø) . = V2 4" 0,2 CCø ~h &2 y» ~b ^2 Zø 4- , . . . Us == I3 4- 03 (x 4- Xo) + Z>3 (y -J- ?/0) -4~ c3 (z -4- z0) + . . . . \ — C3 + 03 Xø -j- Z>3 y0 + C3 Zø 4--. . . . I lin — In + Cln (X <#o) bn (y + £/o) + Cn (z + Zo) + . . . . I === vn H“ On Xo + b n yo 4” Cn Zo 4- ... . / Multipliceres den /’te af disse Ligninger Mr == Cr — Or OC0 -f- br yo Cr Zø -1- . ... ^ (98) med i<r og med vr, faas dels W2r = Vr Ur dr Ur Xo H- br Ur yo Cr Ur Zo ... , hvoraf [M2] = [yM] 4- [au] Xo + ßw] y0 [cu] z0 4- ■ . . •, (99) dels Vr Ur = V2r -4- dr Vr Xo + br Vr yo + Cr Vr Zo + ... . , hvoraf, idet [uv\ = O, — O, [cv] = O, . . . . [VM] = [W2], (100) Af (99) og (100) erholdes [u2] = [2/2] _|_ [ait] æo _U [fru] y0 4- [cu] Zø 4- .... (101) I dette Udtryk er kun [t>2] bekjendt, hvorimod de andre Led ikke kunne findes, da man hverken kjender u’erne eller cc0^ y0, Zo, ... .; man maa derfor lade sig nøje med at er- statte disse Led med deres Middelværdier.