Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

57 Af Ligningerne (97) dannes [aw] == [a2] x0 4- [a&] y0 -4- [ae] z0 -+- . . . . \ ßw] = [afe] Xo 4- [ft 2] y0 4. -j- . . . . / [eu] = [ae] x0 4- [fee] y0 -f- [c2] z0 4- . . . > (102) Multipliceres den første af disse Ligninger med ki, den anden med Zc2, den treclie med /c3, o. s. v., og vælges Zc’erne saaledes, at de fyldestgjøre følgende Ligninger [a2] ki + [aJ] k2 -F [ac\ k3 + ....= 1 , ki + [ft2] k2 "4” [fø] Zcg + • . . • = 0 / [örcj ki 4- [fø] k2 4- [c2] k3 + 0 . (103) saa erholdes ved Addition x0 = ki [au I k2 [ftw] •+■ k3 [cu] —t- .... (104) og heraf [aw'| Xo = ki [au]2 4- k2 [awj [bu | + k3 [cm] [cw] + .. (105) For at finde Middelværdien af denne Størrelse [<m] x0, ville vi tænke os Multiplikationerne i (105) udførte. Man kommer derved til Led af Formen ki a2r u2r, k2 ar br u2r, k3 ar cr u2r o. s. v., og til andre af Formen ki ar a ur u , k2 ar b ur u , k3 ar cK u us o. s. v. Middelværdien af u2r er m2, medens Middelværdien af nr u„ er nul, da der med samme Sandsynlighed kan til- lægges ur Us en positiv som den tilsvarende negative V ærdi. Følgelig bliver Middelværdien af [au] x0 lig (ki [a2] 4- k2 [aZ>] 4- k3 [ae] -j- . . . .) m2 eller formedelst (103) lig m2. Analogt hermed vil ogsaa Middelværdien af [bu]y0, [cu]z0.. alle være m2- Indsættes disse Middelværdier i (101), faas ved Hjælp af (96) følgende Ligning nm2 = [v2] 4- em2.