Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

62 hvor I <Z n; thi i modsat Fald kunde man af (119) bestemme o’erne og da var ingen Observation fornøden. Paa Grund af de tilfældige Fejl ville Ligningerne (119) i Almindelighed ikke nøjagtigt være tilfredsstillede. Man tillægger derfor Observationsstørrelserne Fejlene w1; , v2, V3, . . • Vn, saa at (119) omdannes til 11 (01 + l'l, °2 + v2. °3 4- v3i • • ■ on v„) = Qi I F-2 (Oi Vi, 0-2 + V2, °3^rv3i • • , . On + Vn) = Q2 I I1 3 (°1 ■+ Vi, C»2 ^2, 03 + ^85 • • • on-{-vn) — Qg ! ) (120) i'l 02 y2? °3 v3i ■ ■ • °n + l'n) — Qj ] Ved Hjælp af Taylors Formel faas, idet man sætter dFi dFi dFx dFr d()i d02 ’"a!’ do3 ” ’ ■ ■ do„ ~ a"’ (IF2 . CIF2 , (IF2 , dF% cloi ’ dO2 ” h2’ do3 = ba’ • ■ 0. S. V. og ' ~d^ = bn' Ql—F1 (01,02,03-. On) = 71,^2-F2(O1,O2.O3.. On) = O.S.V.(121) alvl “h 0-2^2 4“ "4- . • • ~t~ ttnVn — <?1 1 4* ^2V2 ^3^3 H- • ■ ■ H~ bnVn = <[2 I Cl 4’1 ~f~ C 2 V2 + c3 v3 4" • • • cnVn = <?3 I > (122) 4“ ^2 v2 "t~ ^3 v3 “F • • ~H ^nVn — (]l I v’erne skulle nu bestemmes saaledes, at de dels tilfreds- stille disse Ligninger, der benævnes Betingelsesligningerne, dels gjore O2] til Minimum. I Modsætning til de sandsynligste Fejl vi, v2, v8, . . . vn ville vi ved Vi -J- <271, V2 4“ <#2, v3 ^'3 , • ■ . vn +