Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

63 betegne et System af vilkaarlige Fejl, der tilfredsstille (122), saa at man har al(yi4-Æ1)H-a2('t,2+<^2)4*a3(z/3+'273)+ .. .-+«n(vrt4-<^n) = \ ^l(yl+‘^l)4‘&2(V2H_Æ?2)+^3(V8“|_^3)+ .. . -¥bn(vn-[-a’n) = q-2 I ^l(?^14-<^i)4-C2(V2+<^2)+C3(y3+^3)4- ... + Cn(Vn+<£n) = <7,3 l .......................................................) (123) l\ (^14-<^i)4- l2 (^2+^2) + ^ (?-/3 + >^3)+ ...+/n (vn+#n) = qn / Subtraheres (122) fra (123), erholdes al &1 4- #2 &2 4~ as ^3 "F • • • H~ an^n — 0 1 b^+b^ + Z>3 <z?3 4- . . . +&„<r„ = 01 Cl^l + C2X2 4“ C3^3 + • • . H- CnXn = 0 ! ) (124) Zl^l + l2X2 4- I3 &3 ~F • • • H~ bi^n = 0. J Multipliceres den første af disse Ligninger med en fore- løbig ubestemt Størrelse kt, den anden med fc2, den tredie med fc3 o. s. v. og adderes de derved fremkomne Ligninger, faar man (ai^i~F +... H- ^i^z)<^i+(öt2^i-+ b2k2-\-c2k^ --I- ... + l2ki)x2 4- . . . + (anki -f- bnk2 4- cnk3 -I- . . . --J- Ink^Xn = 0. (125) Da M skal være Minimum, maa — for et hvilketsom- helst System af A?er — M < l(v + ^)2] og altsaa [y2] < t^2] 4- 2 [tw] + [æ?2] eller Lr2] 'i M + -^ > 0 i [^2i (126) v2',;2 + y3l^3 . 4~ VttXn - --- Q. I Subtraheres (125) fra (126), faas (t'i (iiki b^k-2 C\kz .. liki')<Vx+(o2—a2ki —b2k2~c2ki—.. —l2ki')x2 [i??2] -4- ... +(t'n — flnki—bnk2 — Cnkj — .. . — fnbn)'Tn-\~ ~2> 0. (127)