Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

67 vil føre til samme Resultat; thi begge Udjevningsmethoder ere støttede paa samme Princip nemlig, at Summen af .Fejlkvadraterne (multiplicerede med de tilsvarende Vægte) skal være Minimum. Da Elementudjevningen fører til e Normalligninger, medens man ved Korrelatudjevningen erholder l = n — e (135) Normalligninger, vil, eftersom / S d.v.s. eftersom l <, Korrelatudjevning eller Elementudjevning give det mindste Antal Normalligninger. Selv om Fundamentalligningerne foreligge under Formen (119), kan det derfor, naar Z> undertiden være fordelagtigt at bringe dem paa Formen (134) eller, hvad der i Almindelighed er lettere, foretage Omdannelsen med Betingelsesligningerne (122), idet de n — l t?’er betegnes x, y, z, . . og Ligningerne løses m. H. t. de øvrige n — l v’er, hvorved man erholder n Ligninger af Formen (84). 39. Et Udtryk for [r2] til Kontrol for Regningen. Multipliceres den første Ligning (128) med Ui, den anden med c»2, den tredie med r3 o. s. v., og adderes de derved fremkomne Ligninger, faas [d2] = M ki H- k2 4- [er] k3 -4- ... [Zr] kr, men da [ay] = [fø] = = . _j_ tøj = erholdes [r2] = Qiki -4- q2k2 -f" q$k3 4- . . . -4- qfi — [qkj (136) Have Observationsstørrelserne forskjellige Vægte, bliver [P»*] = qxkx + q%k2 + q3k3 H- . . . + qnkn = [7/c]. (137) Disse Udtryk for [y2] og tjene som Kontrol for Regningen. 40. Middelfejlen paa en Observationsstørrelse. Indsættes ifølge (135) l istedetfor n — e i (107) og (108), faas, naar Observationsstørrelserne have samme Vægte, ™ » (138) 0