Fejlenes Theori
Kort fremstillet efter de mindste Kvadraters Methode med særligt Hensyn til den økonomiske Landmaaling

71 Istedetfor at forudsætte, at Observationerne have samme Vægte, kunde man — og maaske med mere Ret — have antaget, at Middelfejlen paa de aflæste Højder var propor- tional med Afstanden. Ere Stationerne D og E beliggende i Midten henholdsvis af B C og A B, og er A B = B C, saa ville de to lange Sigter fra D til A og fra E til C være tre Gange saa lange som de øvrige. Gives de lange Sigter Vægten 1, ville de korte have Vægten 9, fordi Vægten er omvendt proportional med Middelfejlens Kvadrat Altsaa er Vægten paa oi og o6 lig 1 og paa o2, 03, 04 og 05 lig 9. Normalligningerne blive 4 , 2 . A ] g g ------ 0,t8 i 2 4 ( ---------------- *g* + -g- = 4" 0,13 1 eller 12 ki — 2 k2 = — 1,62 j 2 ki -4- 12 k2 = + 1,17. Ved Opløsningen faas ki = — 0,122 k2 = —h 0,077. Fejlene blive V2 pv2 vi = — 0,122 afrundes til = — 0,12 O,oi44 0,oi« v2 =4- 0,014 4- 0,009 = 4- 0,023 — - v2 = + 0,02 4 36 V3 = — 0,009 — ■ v3 = — 0,01 1 9 V± = -f- 0,014 — - = 4- 0,02 4 36 V5 =— 0,014 —0,009 = — 0,023 — - v5 = — 0,02 4 36 Vq = 4~ 0,077 — • Vq — + 0,08 61 64 = 0,0325. Som Kontrol for Beregningen haves = (_ 0,18) (— 0,122) 4 0,13 . 0,077 = 0,03197, hvilken Værdi stemmer tilfredsstiilende med ovenstaaende.