??’l
Fig. 284.
brudte
mellem
kel ikke
Centrum
»! og nt.
Lad
SFÆRISK ABERRATION. I det foregaaende have vi set,
hvorledes Billeddannelsen i en Kugleflade foregaar, naar det ind-
faldende Lys danner en
Kegle med en lille Top-
punktvinkel, og Keglens
Akse træffer den bry-
dende Flade vinkelret.
Saadanne Straalekegler
kaldes paraksiale. Vi
skulle nu se, hvorledes
det gaar, naar Straale-
keglens Toppunktsvin-
er uendelig lille. Lad NM være en Kugleflade med
i C, som adskiller to Medier med Brydningsforholdene
032
SFÆRISK ABERRATION.
De brudte Straaler danne altsaa ingen Straalekegle, men et
Straalebundt, der gaar gennem to Linieelementer, af hvilke det
ene er projiceret i T, det andet er VX. Et saadant Straale-
system siges at være astigmatisk. Kun naar Straalerne ramme
den brydende Flade næsten vinkelret, ville de brudte Straaler
skære hinanden i et Punkt.
Ved Brydningen i Kugleflader gaar det i alt væsentligt paa
samme Maade, men Beregningen bliver der endnu mere indviklet.
A\ være det lysende Punkt og A‘,N en Straale, som
rammer Kuglen under Indfaldsvinklen i, den tilsvarende
Straale er NN‘, Brydningsvinklen er b, Skæringspunktet
NN og CM er A‘t. Idet / MCN = q, haves at
sin i _ sin i sin q _ CM— A\M A'JN
sinÆ sing sin b A\N CM—A‘tM'
Vi antage, at At er et Lyspunkt tæt ved A\, hvis Billede
med paraksiale Straaler ligger i A2, og sætte MA, — a,, MA2 — a2.
Endvidere sættes MA\ — a, + Aa„ MA‘2 — a2 + Aat. Fældes fra N
Perpendikulæren NO, og sættes MO — u, haves tilnærmelsesvis
A\N2 = (a, + Aa, — uf + 2ur,
Man har nemlig OA’2 — (2r—u)u, som for smaa Værdier af u t
erstattes af 2ru. Altsaa er med samme Tilnærmelse
A‘,N2 — af + 2a,Aat + 2(r — afu.