Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

99 X = cb id a2 cos2 cd 4“ X I Y — cb id -k d o2 sin2 cd -k y I 1 ' *8i L S <n <N '©I --C IC X = — cb V ' 2 • , d2 0 do1 sin cd cos cd 4--—— ox oy Ligningerne (40) ville herved være tilfredsstillede, og (41) giver en Differentialligning af 2den Orden, der, naar Kvadrater og Producter af de tre Deri verte bortkastes, bliver lineær o: (d2 0 , d2 ø\ (1 4- o2) sin2 cp i —- 4- t~21 — i dx2 dy2 I fd2 (fi d2 0 \ . d2 ø —---------—— ) — 2 o2 sin 2 cd , j- = 0 da?2 dy2 I dx dy Hertil kommer endnu Betingelserne (50) ved Overfladen og langs Væggen. Integralet af denne Ligning er: ø=/x (æ — ytg 4“ /2 (x — y tg e2), hvor fx og f2 ere arbitrære Functioner og «! og e2 de to Værdier af e, der tilfredsstille Ligningen: / , x sin cd COS (2 E ~T cp-- CD) = 4“ —------. — sin cp Idet nu imidlertid ø’s Differentialqvotienter af anden Orden ifølge den første Betingelse (50) langs hele Over- fladen alle skulle være Nul, og det let vises, at x — y tg og x — y tg e2 langs denne, hvilken Værdi cd end har imellem 4- og — cp, stedse er positiv, varierende fra Nul til Uendelig, saa indses det, at og/2’s, og altsaa ogsaa ø’s, Differentialqvotienter af anden Orden maa være Nul overalt, hvor x — y tg ex og x — y tg e2 ere positive, det vil sige for alle Punkter imellem Jordoverfladen og en Linie BC gjennem Væggens Toppunkt under Vinklen med Ver- ticalen. Den anden Betingelse (50) giver en Relation, der, naar Frictionen langs Væggen er lig den i Jordens Indre, og Væggens Retning altsaa i Virkeligheden maa falde sammen med en Glidekurve, lettest vilde faas af Differentialligningen for elv disse, naar deri sættes — = cot s. Da det imidlertid ved dx 1*