Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

i s tø tø * J I ij i £ 18 hvorpaa de hviler. Hver Kugles Vægt (V) kan nemlig op- løses i tre ligestore Composanter (F]/|) efter Kanterne i det omtalte Tetraeder; og idet alle de Tryk, som den mod- tager fra de øvre Kugler, derfor maa gaa gjennera dens Centrum, kunne disse ogsaa alle decomponeres efter de samme tre Retninger, der ere vinkelrette paa de tre Under- støtningsflader. Der er altsaa intetsteds Tilbøjelighed til Glidning af to Kugler paa hinanden. Derimod ville de af disse, der indgaa i Foden af Skraaningen, som Følge af Trykkene af de ovenover liggende med en vis Kraft stræbe at bevæge sig ud vinkelret paa Skraaningens Længderetning. Indeholder Stabelen n -j- 1 Lag, saa vil denne vandrette _ Kraft være — K, medens det lodrette Tryk paa Planen, 3 hvori ogsaa vedkommende nederste Kugles egen Vægt ind- gaar, er (% n 1) V. Den til Ligevægt fornødne Friction imellem disse Kugler og Planen vil altsaa være bestemt ved: n Frictionscoefficienten u =-------------- (2 n 4- 3) V2 hvoraf ogsaa omvendt findes Antallet af Lag, n -|- 1, som i det højeste er muligt for en given Værdi af /z. For at overhovedet en saadan Stabel skal kunne dannes (n — 1), er det herefter nødvendigt, at: /z I = 0.14; for n = <x> faas derimod: /z — ——= — 0-35, som altsaa er den største 2 ]/" 2 Frictionscoefficient, der vil kunne fordres. For en Samling Ellipsoider, ordnede paa samme Maade som Kuglerne, vil, med uforandret Betydning af Bogstaverne h, d og a, faas: h = 2 c Vf , d = b ]/ 3 , tg a = 2 V 2 . - naar c betegner den lodrette Halvaxe og b den af de to vandrette, der er vinkelret paa Skraaningens Længderetning; den tredie Halvaxe, den med Skraaningen parallele, indgaar derimod ikke i Resultatet. For at Stabiliteten skal være fuldkommen, maa imidlertid den mindste af de tre Axer være lodret, altsaa c <Z b, saa at den stejleste Skraaning vil være den, der svarer til Omdrejningsellipsoiden eller specielt Kuglen. i 4 F