Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

: * 4 *■ * $ ‘Ä i •i li 48 arc. tg. v mellem Murværk og Jord, og i en anden, r, der med Normalen til Elementet danner Vinklen y, saaledes be- stemt at r kan optages af dettes normale Modtryk og af Frictionen tilligemed Cohæsionen langs det. Vælges nu Murens Bagside til a?-Axe med positiv Retning lodret opad og Horizontalen gjennem dens Fod til ?/-Axe, samt betegner 7? dens Højde, o) Vægten af en Cubikenhed Jord, /.t — tg a Frictionscoefficienten for denne og k Cohæsionscoefficienten, saa faas let efter nogen Regning: - 6) tg v (h — x) f 1 — u tg v) — k f 1 -f- tg2 v) 6 ;------------m--------------i---------------(ty tg v (fi -{- v -f tg v — uv tg v) og idet Lagrange’s Betegnelse for den deriverte Function. y', indføres for tg v, findes heraf det totale Tryk imod Muren: q = n i" (w •J o ’ w. i' -|— (1 — w v) y ,______ i + y2__________________i ' j (/< 4- v) y + (1 — y vj y’2' y ■ q = V 1 v Den søgte Brudflade y —f (x) skal imidlertid ifølge Cou- lomb’s Princip være en saadan, at dette Udtryk for Q bliver Maximum, og Functionsformen maa altsaa bestemmes ved Hjælp af Variationsregningen. Men ifølge denne vil hertil fordres, at: d P d x = 0og# = (V— Pif)dx^-P6y 1 = 0, lo d V hvor V betegner Størrelsen under Integraltegnet, A — -, o y d U P = —7, og H er Differensen imellem Værdierne af det d g indenfor Klammer staaende Udtryk henholdsvis ved den øvre og nedre Grændse fra Integrationen. Da nu N = 0, giver den første af disse Ligninger d P -— = 0 o: P = const., og da Brudfladen maa udgaa fra d x Murens Fodpunkt (0,0) og ender ved dens Skjæring, (A, yr), med den horizontale Jordoverflade, er öx0 —öxx — 0,