Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

58 ligesom Frictionsvinklen langs Muren tages lig den i Jor- dens Indre. Levy. § 20. En mere almindelig og langt fuldstændigere Theori skyldes Levy1), hvis Arbejde forelagdes det franske Academi 1867 og tiltraadtes af dette 1870. Idet han antager Jorden uden Cohæsion og kun be- tragter Grændseligevægtstilstanden, hvor Massen netop er i Færd med at glide og desagregere sig i alle sine Dele, gaar han ud fra, at for ethvert Punkt Vinklen mellem Nor- malen og Trykket paa det Fladeelement, hvor den er størst, netop er lig Jordens Frictionsvinkel, (p. Ved Hjælp heraf og Cauchy’s Theoremer for den indre Ligevægt (o: af det elementære Tetraeder eller Parallelopippedum) opstilles tre Ligninger imellem Normalcomposanterne, X, og , og Tangentialcomposanterne, 7’, af Trykket pr. Arealenhed paa to gjennem et vilkaarligt Punkt, (x, y), lagte Flade- elementer, vinkelrette hvert paa sin af Axerne i det vil- kaarlig valgte retvinklede Coordinatsystem. Idet co er Vægten af en Cubikenhed Jord, 6 Vinklen mellem ?/’Axen og Verticalen, hedde disse Ligninger: OD '—s Qz I o. 1*"“* 4- . I Qz > Oz' O 4c i« 'ss ! i- il il S» I 1 I § s« — )2 -4 T2 = 0, s der, naar i/’Axen er valgt lodret, o: 0 = 0, og en Hjælpe - function indføres, reduceres til en enkelt partiel Differential- ligning af 2den Orden og 2den Grad. Hertil kommer imidlertid de særlige Betingelser, 1) at Trykket i ethvert Punkt af den frie Jordoverflade skal være Nul, og 2) at det paa ethvert Element af Beklædningsmurens Bagside med Normalen skal danne Frictionsvinklen mellem Jord og Mur- værk. Dersom man altsaa kunde integrere den omtalte *) Comptes rendus, t. 68, 1869. — Rapport og videre Udvikling af Theorien af de Saint-Venant i Comptes rendus, t. 70, 1870.