Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

59 Differentialligning, — hvad dog neppe er muligt —, vilde herved Problemet være løst i al dets Almindelighed. For at naa videre maa Levy forudsætte Jordoverfladen plan, — dog af vilkaarlig Heldning, co, mod Horizontal- planen, — og han betragter da først det Tilfælde, at Jord- massen iøvrigt er ubegrændset, saa at altsaa Betingelsen 2) bortfalder. Vælges Coordinatsystemet, saa at 0 — 0, og betegner p et Punkts vinkelrette Afstand fra den heldende Jordoverflade, saa vil da Composanterne af Trykkene paa et verticalt og et horizontalt Element i dette Punkt være: — o) p o2 cos o) (19) • • hvor: o og: T = — cö p o2 sin co cosco l/coi2co_i ~~ COS~(p co-52 <P p — x sin co 4~ y cos co, som baade tilfredsstiller (18) og Betingelsen 1). — For et hvilket som helst andet plant Fladeelement, hvis Heldning mod den verticale y'Axe er s, faas ved Betragtning af Cauchy’s elementære Tetraeder Trykkets Vinkel, (plt med Normalen bestemt ved Ligningen: 2 T cos (991 — 2 e) -f- (AT2 — A’1) sin (99 r — 2 s) = (V2 4- A\) sin 9?1 . . . (20), hvoraf det betragtede Punkts Afstand fra Overfladen, — altsaa dets Coordinate!-, — udgaar ved Indsætning af (19). Men følgelig ere ogsaa de til en given Værdi af 99 r svarende Heldninger, c, hvoraf der for hvert Punkt faas to, uafhængige af p, og de Flader i Jordmassen, der dannes af de succes- sive Elementer, hvis Tryk med Normalen danner Vinklen 9? v ere altsaa to Systemer af parallele Planer. Brudfladerne, til hvilke specielt svarer 99 j lig Frictionsvinklen 99, ere saa- ledes i dette Tilfælde plane, og deres Heldning mod Verti- calen faas af: mm f/) cos (2 E 4- V — co) = ------.... (21) sin 99 For nu at anvende disse .Resultater i det Tilfælde, at Jordmassen ikke er ubegrændset, men afsluttet ved en Be-