Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

Rotationsligningen for en med æ-Axen parallel Axe gjennem Elementets Midtpunkt bliver: (y + V.) dx dy — (Z + Z'#) dx dz = o, hvoraf, efter Bortkastning af uendelig smaa Led: Y* — Z . Ligevægtsligningerne ere altsaa: dX dX dX ——-1 —v- -1 L = o dx dy dz d Y d Y d Y X t V | z ~ dx ’ dy dz O> X =Y V X d Z d Z d Z _—4 l 4 X = o dx dy dz z =x X z Trykket pr. Enhed af Areal paa en vilkaarlig Plan, hvis Normal N med Axerne danner Vinkler xn, yn, zn, faas ved Betragtning af det elementære Tetraeder, hvis ene Side dannes af denne Plan, medens de andre ere parallele med Coordinatplanerne. Idet de sidste Sidefladers Arealer for- holde sig til den førstes som cos xn, cos yn, cos zn, faas let af Ligevægtsbetingelserne, at Composanterne parallel med de tre Axer ere: X = X cos xn n x Y = Y cos xn n x Z ■= Z cos xn n x 4- Xy cos yn 4- Ä + Yv cos yn 4~ F 4- Zy cos yn 4- Z* cos zn cos zn cos zn cm CO medens selve Trykket, P , dets Composanter, N og T, n ° n normalt paa og parallel med Planen, samt dets Heldning, <px, mod Normalen, ere: __________________ P = 1/A 2 4- Y 2 4- Z 2 n n 1 n 1 n N = X cos xn -4- Y cos yn -l- Z cos zn n n 1 n 1 n T l T = ]/P* — N * v1 n n n JN ..(33) ‘) Vare Retningerne af Coordinataxerne vilkaarligt valgte, saa at Verticalen V dannede Vinkler xo, yo, zn> dermed, vilde højre Side af de tre første Ligninger i Stedet for 0, æ, 0 være henholds-