Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

79 Af Udtrykkene for X, Y , Z udledes umiddelbart Reciprocitetsloven: Naar Trykkene pr. Arealenhed paa to Elementer gjennem samme Punkt projiceres, det ene paa det til det andet svarende Elements Normal, saa ere disse to Projectioner ligestore. Afsættes nu fra det betragtede Punkt, O, i deres respective Retninger de forskjellige Tryk P svarende til alle mulige Stillinger af det plane Element, saa ville Ende- punkterne af disse Linier danne en vis Flade. Henført til et skjævvinklet Coordinatsystem, hvis Axer ere Retningerne af Trykkene P, P , P, faas dens Ligning let ved Hjælp af det elementære Tetraeder. Idet nemlig dettes Ligevægt fordrer, at P er Resultanten af Kræfterne P cos xn, Py cos yn og P cos zn, maa disse Størrelser være Coordi- naterne, x, y, z , af det tilhørende Punkt paa Fladen, og ved Relationen imellem de tre cos. faas da Ligningen: • P'V i + In) = b ' x y som udtrykker, at Fladen er en Ellipsoide, den saakaldte Trykellipsoide, svarende til Lamé’s Spændingsellipsoide i Elasticitetstheorien. Trykkene Px, P , P., danne et System af conjugerte Halvdiametre i denne, medens dens Halvaxer ville repræsentere de 3 Hoved tryk, hvoraf det ene er et Maximum, det andet et Minimum og det tredie et Mini- maximum. Af Hensyn til Symmetrien maa disse Hoved- tryk være Normaltryk paa de tilsvarende Elementer. Ved Betragtning af det uendelig lille, i Almindelighed skjævvinklede, elementære Parallelopippedum indses det let, at naar af to Planer gjennem samme Punkt den ene paa- virkes af et Tryk parallel med den anden, saa vil omvendt ogsaa dennes Tryk være parallel med den første, og Skjærings- linien af disse to Planer bestemmer Retningen af et tredie Tryk, saaledes at det af dette paavirkede Element er parallel med de to andre Kræfter. Der dannes herved et System af 3 conjugerte Tryk, hvoraf hvert er parallel med de af de to andre paavirkede Planer. Specielt indses det paa samme Maade, at et Element, parallel med en af Axerne i Ellipsoiden og altsaa vinkelret paa en af de tre Symmetriplaner, vil lide et Tryk parallel med denne Plan.