Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

80 De tre Hovedtryk, Py, P2, P3, kunne udtrykkes ved det vilkaarlige retvinklede Coordinatsystems Tryk ved Hjælp af Ligningerne (32), naar det erindres, at de ere vinkel- rette paa deres respective Planer og altsaa: X —P cos xn, ' n n Yn — Pn cos yn, Zn — P^ cos zn. Ved Indsætning heraf i (32) og Elimination af cosinerne faas en Determinant, der fører til 3die Grads Ligningen: = ..........(34) hvor: « = X + y + Z, i = X y + y Z + Z X — x‘‘ — y8 — z8, c = x y z + 2 x y z — Xx Y* — Y}/ Zx — Z X& • De 3 Rødder af denne Ligning (34) ville da være de søgte Hovedtryk. — For yderligere at anskueliggjøre de indre Ligevægts- forhold i Jordmassen indføres en anden Flade af anden Orden, der kan betegnes som Heldningsellipsoiden. I et retvinklet Coordinatsystem, hvis Axer ere de tre Hoved- tryk, er dens Ligning: æ2 . ?/2 z2 ------—"------------— i a Py a P2 a P3 hvor a er en vilkaarlig Constant. Idet i dette Coordinat- system Ligningerne (32) for et vilkaarligt Tryk Pn reduceres til: X = P cos xn, Y — P cos yn, Z = P<. cos zn, n i n z " n o ’ indses det, at Tangentplanen til denne Flade —, der ved Jordarterne altid maa være en Ellipsoide, idet Py, P2, P3 ikke kunne være negative o: Trækspændinger, — i dens Skjæringspunkt med en gjennem Begyndelsespunktet, parallel med Pn, dragen Linie vil være parallel med den af dette Tryk paavirkede Plan. Den største Heldning af Trykket imod Normalen til det af dette paavirkede Element kan nu findes ved Hjælp af denne Ellipsoide. En Plan gjennem Pn og Normalen vil skjære Fladen i en Ellipse, Elementet i en Tangent dertil, og den betragtede Vinkel, (pY, er da Complementet til Vinklen imellem denne Tangent og Radius vector til dens Røringspunkt. Lad p og q være Halvaxerne i Ellipsen, r* > 6