Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

81 x og y Coordinaterne af P ’s Skjæringspunkt dermed hen- ført til Ellipseaxerne som Coordinataxer, saa faas let: g2 x y p2 y ' x p2 q2 1 cot ep, =------—— = —-----------— • — q2 x y p2 — q2 y x p2 y x Men af alle mulige Radii vectores, der kunne drages i denne Ellipse, vil den største Heldning qp1 svare til den, for hvilken y x er Maximum; ved at sætte Differential- qvotienten lig Nul og benytte Ellipsens Ligning finder man heraf: y = + q, x — + p og altsaa: cot qpx = 2 p q 2 —------------------— Idet dernæst P tænkes at dreie p2 — q2 p q n g p sig i Rummet, faas forskjellige Ellipser paa Heldnings- ellipsoiden, og den til hver af disse svarende Maximums- p værdi af æ, bliver desto større, jo større — er. Men altsaa 9 faas den absolute Maximumsheldning <p x i det Hovedsnit i Ellipsoiden, der indeholder den største og den mindste af dennes tre Axer o: ]/ a Px og ]/ a P2. I ethvert Punkt af Jordmassen vil altsaa Faren for Glidning være størst langs to Elementer, der indeholde det mellemste Hovedtryk, P3, og ere symmetrisk beliggende med Hensyn til de to andre, idet de med det største af disse, P{, danner Vinkler: V/ p _2. Heldningen af det derpaa virkende Tryk imod Normalen er bestemt ved: COt. cpy J]ax ---- I w ^1 « ItO 1 Det er imidlertid en af Forudsætningerne for Theorien, at qp1 Max for ethvert Punkt ved den betragtede Ligevægts- tilstand netop er lig Frictionsvinklen ep (idet Cohæsionen antages forsvindende), og altsaa maa overalt: 6