Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

__ s I s __ 82 P____P __________ .............. tg w — —“=====..................(35) 7 2 ]/ Py P2 Ved heraf og (34) at eliminere P1 og P2 faas en i sin Almindelighed meget compliceret Ligning1), der tilligemed Ligevægtsligningerne (31) tjener til Bestemmelsen af de søgte Tryk paa Planer parallele med Coordinatplanerne. Hertil kommer endnu, til Bestemmelse af Integrations- constanterne, de Betingelser, der, ifølge den foreliggende Opgaves Natur, skulle være opfyldte i Jordmassens Be- grændsningsflader, saavel ved dennes frie Overflade som ved muligen tilstedeværende faste Vægge. Er Overfladen ube- lastet? skal ved den: Y = 0, X = Y = 0, Z = Y = 0;. . . (36) er den derimod belastet med en efter en vis Lov: 0 (æ, y, z) varierende Vægt pr. Enhed af Areal, og betegnes Luft- trykket ved q, saa ændres den første Ligning til: Yy= ® y> *) 4- £ Er endvidere Vinklen imellem Normalen til den faste Væg og Trykket derpaa q>, saa skal langs den Ligningerne (33) give: T ^ = *9?....................C37) n — Opgaven er imidlertid endnu ubestemt, idet der til Be- regning af de Ubekjendte XYp, Z ,Xy_______mangler 2 Ligninger, og den Ligevægtstilstand, som man ønsker at *) Af (35) udledes: 2 (1 -|- 2 (p2 <p) = ~ J- —og den Lig- P P P P. P ning, hvis Rødder ere: + —-, ~ - 4- ~ ~ dannes der- 2 * 1 “3 *3*1 Va næst ved Hjælp af (34) og Theorien for de symmetriske Func- tioner af Rødderne. Idet denne nu skal tilfredsstilles af Roden 2 (1 ■)- 2 tg2 <p), faas da den søgte Relation: nh ___ Q P (1 + 2 (p2 <p)3 - —2—- (1 + 2 (p2 <p? + «3 c -p b3 -j- 3 c2 — 5 abc 4 c2 I -S6 03 + (« — 2 b) (b‘ — z ae) — c* „ , , — ----—g————— - — O, hvor a, 6, c have samme Betyd- ning som i (34). _____________________________________