Jordtrykkets Rationelle Theori
Dens Forudsætninger og Resultater Samt en Kort Historisk Oversigt Over de Vigtigste af de Ældre Theorier

89 For en til Siderne ubegrændset Jordmasse, hvis Over- flade har en vilkaarlig krum Form, kan iøvrigt en til- nærmende Construction faas af de to fra et vilkaarligt Punkt udgaaende Glidelinier, forudsat at disse kun afvige lidet fra at være rette. Winkler angiver en saadan Construction, som baseres paa Rebhann’s Theori. Er nemlig (Fig. 5) JB retlinet, og er den og A E de to Glidelinier fra A, saa maa, ligesaavel som A E er Brudlinien svarende til en Væg A B, ogsaa omvendt A B være den svarende til en Væg AE. Construeres derfor et Punkt G', der i Forhold til A B er analogt med G i Forhold til A E, saa maa Arealerne A G' B, ABE og AE G være ligestore. Herved maa dog forudsættes a — /?, og ved Prøve kan da let A B og A E bestemmes, saa at Betingelsen er opfyldt. Trykket endelig paa en vilkaarlig fast Væg, som be- grændser Jordmassen, er givet ved Ligningerne (42), der i Størrelse og Retning bestemme Elementartrykket paa ethvert Punkt af Væggen. Ved Integration langs denne faas heraf det resulterende Tryk med dets Angrebspunkt og saaledes ogsaa det Kantringsmoment, som Beklædningsmuren har at modstaa. — Alt kommer saaledes til at afhænge af Integra- tionen af Differentialligningerne (40) og (41) eller (411) med Grændsebetingelserne: ved Overfladen: Y = 0, X = 0, X = 0 V y x T , ........(50) og ved Væggen: -- = ± tg (p . A Indføres en Hjælpefunction ip (x, y), og sættes: X =^, Y = X = + ....(51) x dy2 v d x2 y dx dy vil (40) være tilfredsstillet, og (41) bliver: \2 Zd2 ip d2 ~ ® x) + - ä?/ >2 V> d2 ip\2 . + VT?) ««2¥>=0, 4 (52) til hvis Integration Opgaven altsaa nu er ført tilbage. Dog kan denne partielle Differentialligning af 2den Orden og