Forelæsninger over Moderne Skibsbygningskunst

264 H. t. en Ordinat gennem Fladens Tyngdepunkt, Ordinat F i Fig. 394 a; men ved Hjælp af Formel (1) faar man: IF = Ig —AX2 .....................(15)j hvor A er Figurens Areal, og X er Afstanden mellem Ordinaterne F og g. Analoge Inertimomentformler for Simpsons anden Regel lader sig let opstille, men bruges iøvrigt kun sjældent i Skibsbygningen. Foi at lette faloversigten udføres ovennævnte Beregninger altid i Tabelform; en saadan Beregning, udført for Simpsons første Regel, er vist paa Side 265. Opg. 82. En Kurve har følgende Ordinater i lige store Afstande: 10,86 — 13,53 — 14,58 — 15,05 — 15,24 — 15,28 og 15,22 m; Af- standen mellem Endeordinaterne er 8 m. Find Kurvens tilsvarende Areal ved Simpsons første og anden Regel. Opg. 83. En Figur er begrænset af en Kurve, to Endeordinater og Abscisseaksen; Figuren deles i to Dele ved en Ordinat og 3 m fra hver af Endeordinaterne, hvorved Kurvens tre Ordinater faar Længderne 9,72 — 10,25 og 13,33 in. Find Arealet af hver Del, adder Resultaterne og sammenlign Summen med det Areal, som er- holdes ved at anvende Simpsons første Regel paa hele Figuren. Opg. 84. Antag Formel (5) for rigtig og vis ved dennes Hjælp Rigtigheden af Simpsons første Regel. Opg. 85. En Cirkelkvadrant har 16 m Radius og Ordinater som vist i Fig. 401, find: a. Arealet ved Formlen A = zrr2. b. Arealet ved Hjælp af Ordinater med 4 m indbyrdes Afstand, c. Arealet, naar Ordinat 12,49 m ikke er given. d. Arealet ved Hjælp af alle Ordinaterne. Opg. 86. Tegn i Skala en retvinklet Trekant, hvis Kateter er 8 og 16 m lange. Indlæg polære Koordinater fra den rette Vinkels Spids og maal Længden af de forskellige Radiusvektorer. Find der- næst Trekantens Areal ved (6) samt Forskellen mellem det beregnede og det rigtige Areal i Procent af det rigtige Areal. Opg. 87. I en retvinklet Trekant med Kateter a og b deles b i fire lige store Dele ved Ordinater a. Anvend Simpsons Moment- formler til at finde Trekantens Momenter m. H. t. a og b. Sammen- lign dernæst Resultaterne med Produktet af Trekantens Areal og Tyngdepunkts Afstande fra henholdsvis a og b. Anvend tilsidst Simpsons Formler for Inertimomenter til at vise, at Trekantens Iner- timomenter m. H. t. a og b er henholdsvis ab8 og a3b. Opg. 88. En Cirkelkvadrant deles i 6 lige store Dele ved Radius-