Forelæsninger over Moderne Skibsbygningskunst

362 og Dale i de samme lodrette Planer, altsaa med samme Bølgebred- der, men med Bølgehøjder, der aftager til Nul ved Bunden. I nedenstaaende Udvikling af den trochoidale Bølgeteori vil del være heldigt at dele Fremstillingen i to Dele, nemlig: a. Bevægelsen af Vandet paa Overfladen, og b. Bevægelsen af Vandet under Overfladen. 338, Forudsætning: Bølgeprofden antages at være en Trochoide. Denne Kurve frembringes af et Punkt O inden for en Cirkels Periferi, naar Cirklen ruller uden Glidning paa en ret Linie. I Fig. 462 kaldes den rette Linie for Rullebanen og tænkes at ligge over Vandfladen, medens Cirklen, den saakaldte Rullecirkel, ruller hen under denne; Vandpartiklen P ved O forudsættes at rotere i en Cirkel, Generatorcirklen, koncentrisk med Rullecirklen i dennes Begyndelsesstilling og Punktet 0 beskriver en Kurve OCDE under Rullecirklens Bevægelse. Anm. Den af O beskrevne Kurve kaldes en forlænget Cgkloide (Trochoide), en Cgkloide eller en forkortet Cgkloide, eftersom den be- skrives af et Punkt inden for, i eller uden for Rullecirklens Periferi. Lad O i sin højeste Stilling være Begyndelsespunkt, OX og OY Abscisse- og Ordinatakse med positiv Retning mod X og Y, medens Vinklerne regnes fra OY' med positiv Omløbsretning modsat Vej af Urviseren; man faar da for et vilkaarligt Punkt (x,y): X = RØ — r sin 0 og y — r — r cos f)......... (50), endvidere er Bølgens Bredde B = 2zrR og Højde H —2r. Trochoidal Strømliniebevægelse. Antager man nu, at den betragtede Bølgeform er gjort stationær derved, at hele Vandmassen er meddelt en Hastighed V lig, men modsat Bølgeprofilens, saa vil, naar Rullecirklens Centrum tildeles den samme Hastighed V som Vandmassen, Punktet O beskrive den samme Bane og Punkt for Punkt have den samme Hastighed som Partiklen P i Strømliniebe- vægelsen. Det Punkt (x,y), hvor O befinder sig efter t Sek. Bevægelse, maa blive det samme, enten O underkastes begge Bevægelser samtidig eller først en jævn translatorisk Bevægelse til højre i t Sek. og der- efter en jævn Rotation i t Sek. ; antages derfor Vinklen 0 maalt i rent Tal, bliver AB = A'B' = Rø = Vt og O'(x,y) — r 0 — r w t, hvor V R o) er Vinkelhastigheden; følgelig faar man — = —, der gælder for en- r « r hver, stor eller lille, Bevægelse. Betragtes nu en uendelig lille Bevægelse bort fra Stillingen B af Rullecirklens Centrum, kan (x,y)s ny Stilling opfattes som fremkom-