Forelæsninger over Moderne Skibsbygningskunst

363 men ved en instantan (øjeblikkelig) Drejning af R om B' (thi en uendelig lille Cirkelbue med Centrum B' og Radius R falder sammen med AB) og en samtidig Drejning af r om Cirkelcentret; men kaldes de af R og r drejede, uendelig smaa Vinkler for a og ß (maalt i rene Tal), faar man, naar Tiden for den lille Bevægelse betegnes med t-. Vr = R« og rioi — 1'ß. , T. . VR Sammenholdes dette Resultat med Ligningen — = ser man, Tlm r at a maa være lig ß; da saaledes R og r drejer sig den samme Vin- kel i samme Tid, maa disse to Linier have den samme Vinkelhastig- hed w; altsaa bliver V = Rw og den resulterende Hastighed: v — ( (Rw)a + (r»)a + 2 Rrw2 cos eller, idet y — rr— 0, v = w]/ R2 + r8 — 2 Rr cos 0. Da Rodstørrelsen netop er Linien n, viser dette Udtryk, at man kan betragte Trochoiden som beskrevet af denne Linie (Normal) ved uendelig smaa Drejninger med Vinkelhastigheden w om det variable Punkt B', som kaldes Normalens instantané Rotationscentrum; thi Normalens nederste Endepunkt vil derved bevæge sig efter Kurvens Tangent med den variable Hastighed: v — Utö. Specielt bliver i Os øverste Stilling : 0 = 0 og v = w (R — r), hvil- ket Resultat let findes direkte af Figuren, hvor 0s Bevægelse bliver Differensen mellem R9 og rs Endepunkters Drejninger om de instan- tané Rotationscentrer A' og A; endvidere bliver i Os nederste Stilling: 6 ~Tt og v — a) (R -J- r), hvilket paa samme Maade kan genlindes af Figuren. For at finde Bølgeprofilens Hastighed, maa man betragte Vand- partiklen Ps Hastighed, dels ved Toppen O, dels ved Punktet (x,y); kaldes Hastighederne henholdsvis v0 og v, vil det friktionsløse Fald gennem Højden y give: v2 — Vs 0 — 2gy = 2g(l —cos 0)r; indsættes her v2 = w2 (R3 + r2 — 2 Rr cos 6) og v02 = ®2 (R — r)"> faar man: 9: R2«2 = Va = gR................. (51). R