Forelæsninger over Moderne Skibsbygningskunst

369 Et vilkaarligt Punkt b af Trochoiderne i Fig. 472 og 473 be- væger sig i et givet Øjeblik paa en Cirkel, et konsekutivt Punkt d paa en ny Cirkel, der ligger den første uendelig nær og hvis Cen- trum er fjernet et Stykke RdØ fra dennes, idet Rullecirklens Be- vægelse betragtes som instantan Rotation om N. Radius Ab har ved denne Bevægelse bestrøget et Areal, som, paa nær uendelig smaa Størrelser af højere Orden, bestaar af Parallelogrammet AAxcb (RrcosØdØ) og Udsnittet AjCd (f r2dØ), adderet for Dalens, subtraheret for Toppens Vedkommende. Adderes og subtraheres alle disse Elemen- ter for en vilkaarlig Bølges Vedkommende, f. Eks. den, (1er strækker sis frax—/rR— r til x=--R—r, idet Kurvens Koordinater er be- 2 2 slemt ved (50), altsaa fra C til F i Fig. 462, faar man: ( T II Dalarealet — \ Rr cos 1 \ i’2dö, 1 Tt 1 Tt ÏÏ 2 5« 5n V \ Toparealet — \ Rr cos ØdØ -r- 4- \ r2dØ. J 3 « J 2 2 Man ser let af Fig. 462, at cos 6 er negativ, naar Dalen gen- nemløbes, positiv, ' naar Toppen gennemløbes; de lo første Integraler i hvert Areal har følgelig lige store Grænser og Elementer, men de sidste har modsatte Tegn, her tager vi imidlertid kun Hensyn til Elementernes numeriske Værdier, da de repræsenterer Arealer, vi faar derfor: 3# 5/t i 2 I 2 Dalareal — Topareal = | \ r2dØ + i \ i’2dØ = Banearealet /rr8. 1 Tt 1 2 T Anm. Hvis b beskriver en anden Bane, forskellig fra Cirklen, faar man et lignende Resultat, naar blot Banen er saaledes, al de forskellige Elementer i de to første Integraler hæver hinanden, hvil- ket bl. a. finder Sted, naar Banen er symmetrisk for en Drejning paa 180°, og Resultatet bliver da Partikelbanens Areal, dette fremgaar let af Fig. 470, thi kun hvis der til ethvert Element RrcosØdØ af Dalarealet findes et lige saa stort Element af Toparealet, hæver de to Integrationer af disse Elementer hinanden ved Subtraktionen. 24