Konstruktion og Beregning af Hvælvinger efter Elasticitetsteorien

8 Konstruktion og Beregning af Hvælvinger efter Elasticitetsteorien. terne i Polygonen cr c2 . . . have været nu ere de O ce "s rj, og Polygonen q c2 . . . er altsaa Influenskurve ^CC for Xc (H) med Kiaftmaalestokken tf 1 tøf. Influens- kurven lukker sig, da ôbc = o. XcS Bidrag til Momentet i 'Punktet x er — "4~ 0/—y) X. Kurven for dette Udtryk faas ved Multiplication af den fundne Kurve med -—- , hvis V Momentmaalestokken som her er T ~ 1 I Figuren, hvor man vil have Kurven for Punktet ~ = 0.2, har S 7 man ved Multiplikation med 1 — —= 0,16 faaet 10,3 den punkterede Kurve for X’s Bidrag til Momentet. Er Momentmaalestokken skal der multipli- 1 v—y ceres med -----. vj.n Influenskurven for Mo i Punktet x er som bekendt en ret Linie med Ordinat 0 i Punktet x og Ordinat (l—x) ved Buens højre Endepunkt; til venstre for Punktet x ere alle Ordinater 0. Den til Punktet y = 0,2 svarende Linie er tegnet i Figuren med samme Akse som Kurven for Xa. Bruges Momentmaalestokken i t • /—00 n 1 , er Ordinaten længst til højre --------- (efter n Længdemaalestokken). Ved Addition af de 4 Kurvers Ordinater faas endelig Influenskurven for Momentet. I Figuren faar man Kurven dr d2 d3 . . . , hvor de negative Ordinater ere afsatte opad, de positive nedad. (For Punktet x — = 0,2 ere alle JT-Kurverne negative, kun M,-Kur- ven positiv). X-Kurverne ere alle Tovpolygoner, medens de skulde have været Tovkurver; Polygonerne tangere imidlertid de rigtige Kurver i Punkterne x -j- — 0,1, 0,2 . . . , saa det er Influenskurvens Ordi- nater i disse Punkter, man helst bør bruge. Temperaturændringers Indflydelse. Ved større Monierhvælvinger bør man næppe undlade at tage Hensyn hertil; Materialets Udvidelseskoefficient maa vel regnes at være den samme som for Jærn, da Betonen og Jærnet angives at følges godt ad ved Ud- videlser. Uden at gaa nærmere ind herpaa skal jeg blot anføre, at naar den af Temperaturændringer alene fremkaldte Kraft Xc kaldes Xct, er Xct == + , hvor £ er Udvidelseskoefficienten, t Temperaturændrin- gen, åce den ovenfor med betegnede Poldistance multipliceret med rj. — Xat og Xbt = o. Af Xct følger Momentet Xct (tj—y). Hermed er Opgaven i Virkeligheden løst. Uagtet Metoden i Forhold til Opgavens Vanskelighed fore- kommer mig at være temmelig simpel, vil den natur- ligvis dog i mange mindre vigtige Tilfælde være vel vidtløftig, og jeg tror derfor, at efterfølgende Tilnær- melse for flade indspændte Hvælvinger, der er gen- nemført saa vidt, at den paa et Øjeblik giver den farligste Paavirkning i et Tværsnit, kan have Interesse. For flade Buer kommer den Virkeligheden langt nær- mere, end det er muligt ved don almindelige Indlæg- ning af en Tryklinie, og don fører snarest hurtigere til Maalet. Midtliniens Ligning er en Parabel med Pil f, Ligningen er 4 f Tykkelsen er konstant, sec<p sættes — 1. Derved faas altsaa -ÿ = 1, TH I “ r h *"5 — ? w -s’ Ä>. ___© Herved $mc åcc bliver Ligningen for //-Kurven: 15 l fx\2 /x\s (xX* ~I'7[\i) Vi) +\i) = angaaende Værdierne af A se nedenfor.