Konstruktion og Beregning af Hvælvinger efter Elasticitetsteorien

10 Konstruktion og Beregning af Hvælvinger efter Elasticitetsteorien. II. Charnierer ved Vederlagene. Det er navnlig Hvælvinger mellem Jærnbjælker, der kan være Tale om at behandle paa denne Maade; enten vil Bjælken kunne vippe lidt om en vandret Akse, eller der er ingen Sammenhæng mellem Buens og Bjælkens Materiale. Charmeret vil maaske ikke komme til at ligge i Buens Midtlinie, men en Behand- ling af Problemet ud fra denne Forudsætning vil dog give en bedre Vejledning for Dimensionsbestemmelsen end den almindelige Indlæggelse af en Tryklinie; den omtalte Usikkerhed vil navnlig have Betydning for de nærmest Enderne liggende Dele, og her kan man jo dog ikke afpasse Dimensionerne efter Paavirkningen. Jeg skal indskrænke mig til at antyde Fremgangs- maaden for den nøjagtige grafiske Beregning, der tager Hensyn til Tværsnitsændringerne, og dernæst ligøsom ovenfor give en Tilnærmelse for flade Buer med konstant Tykkelse med tilhørende Tabel; denne vil formentlig ogsaa have Betydning for de nu til Dags temmelig almindelig anvendte massive Jærn- buer med Charnierer i Viadukter med lille Spændvidde. Som eneste statisk ubestemmelige Størrelse ind- føres her Horisontaltrykket. Ved at sætte dette = o faas det statisk bestemte Hovedsystem (Fig. 3) at være en Bue, hvis ene Ende er fastholdt ved et Char- nier, medens den anden frit kan bevæge sig hen ad en vandret Linie. Der behandles ligeledes her kun symmetriske Buer og lodret virkende Belastning. Ligningerne (2) blive her til : X P», åma — H öaa = o, idet Vederlagene antages urokkelige. betyder den lodrette Bevægelse af P„/s Angrebspunkt m og baa den vandrette Bevægelse af Endepunktet a, bægge naar Kraften H = 4- 1 (antydet i Fig. 3) virker paa det statisk bestemte Hovedsy stem. Fig. 3. Belastningen H — — 1 giver i Punktet m Mo- mentet -r- y (y regnes fra Charnierernes vandrette Forbindelseslinie), idet vi fastholde, at et positivt Moment giver Strækning foroven. Ligning (1) anvendt paa Bestemmelse af Momenterne giver da: Mx = + Hy , hvor Mo er det af de ydre Kræfter (Belastningen) frembragte Moment for en simpelt understøttet Bjælke ab (Fig. 3). Da dette Moment altid giver Sammen- trykning foroven, skal det regnes negativt, hvorfor det er simplere at skrive: Mx=Hy-^Mf>. Man skal nu have ôma og ôaa bestemt; man har da Influenskurven for H. Hertil skal bruges Udtrykkene for Formforandringerne i Ligning (4) ovenfor, idet der dog maa tages Hensyn til, at det statisk bestemte Hovedsystem her er en ved bægge Ender simpelt understøttet Bue. Dette faar Indflydelse paa Græn- serne for Integralerne. Idet Divisoren E Io bortkastes, har man ôma = Ay — \ dx \dx -f- Cx -f- C\ , V V hvor C og (\ bestemmes ved, at A y — o for x = o og x —l, altsaa næ rix rtl (ix . \ , \ M see ep Io , æi _ \ Msec ep L> 1 oma = \ dx l-----y----dx — dx i---------j----dx. ^0 tro Vq Ml M . . i _ i M see ep Io , , ~ For oaa = Ax — l dy \ ------------dx, hvor er Ur- • 'o t'o dinaten til Endepunktet a (Integralet kunde skrives: rh \ 2 Gange/ . . . ), faar Forandringen af det statisk bestemte Jo ' Hovédsystem ingen Betydning, da Understøtningen ved a kun virker i lodret Retning. I ovenstaaende Udtryk for åma og åaa indføres M = y (egentlig 4- y, men Minustegnet bortforkortes). Den nøjagtige Kon- struktion med variabelt I udføres nu ganske som for Influenskurven for Xe ved den indspændte Bue. Man begynder altsaa med at tegne en Tovpolygon for de vandrette Kræfter y —sec ep virkende i Buens Punkter (tilstrækkeligt at behandle den halve Bue) med en vilkaarlig Poldistance h. Mellem Tovpolygonen og dens forlængede første Side afskæres da Stykket Â. Bruger man nu samme Poldistance h til Konstruktion af Tovpolygonen for de lodrette Kræfter y-j sectp virkende i Buens Punkter, vil denne Tovpolygon være Influenskurven for H, idet Kraftmaalestokken er: 22' — 1 Naturligvis kan man, som det er gjort ved den indspændte Bue, ved først at forandre h sørge for, at 2 bliver en bekvem Konstant. Ordinaterne i H-Kurven skulle maales fra Slutlinien. Influenskurven for Momentet i Punktet xv har Ordinaterne n . jr (tt Hyr — Mo — Vi \H---------- \ Vi