Konstruktion og Beregning af Hvælvinger efter Elasticitetsteorien

4 Konstruktion og Beregning af Hvælvinger efter Elasticitetsteorien. udJedede for saadanne; de kunne imidlertid let udvides til ogsaa at gælde massive elastiske Legemer). Heri betyder ôa Projektionen paa Xa af den af Kraften Xn gennemløbne Vej, naar det statisk ubestemte System er belastet med Kræfterne P; ôb og <3(. analogt hermed. Idet Kraften Pm har Angrebspunktet m, betyder ôma Pro- jektionen paa Pm af m’s Vej, naar det statisk be- stemte Hove dsy st em kun er belastet med Xn = — 1. Betydningen af ômb, ômc, ôaa, ôab ... o. s. v. er analog hermed, idet Angrebspunktet for Xa hedder a, for Xb b, for Xc c; det føi'ste Bogstav i den dobbelte Indeks refererer sig. til Angrebspunktet, det andet til Belastningstilstanden. Ifølge Maxwells Sætning er ôab — ôba o. s. v. I det her betragtede Tilfælde, en ved bægge Ender indspændt Bue, hvor der er tre statisk ubestemmelige Størrelser, kunde man f. Eks. vælge Horisontal trykket og Vederlagsmomenterne som Størrelserne X; i saa Fald var <5„ = ôb — ôc = o, og Størrelserne X kunde beregnes, naar de andre <3 først vare bestemte. I Stedet for dette Valg er det imidlertid bekvemmere at gøre et saadant, at hver Ligning kun kommer til at indeholde én Støirelse X, og dette fordrer, at = åbe — &ca = o. Naar man saa tillige sørger EP <5 for, at = <3,, = åc — o, faas Xa — --------y—— og de O aa analoge. Tales der kun om lodrette Krâefter P, vil være den lodrette Nedbøjning af Punktet m, og Ligningerne sige, at den Kurve, hvis Ordinater ere ômn, er Influenskurven for Xa. Det er nu et saadant Valg af Størrelserne X, Müller-Breslau angiver. Det statisk bestemte Hovedsystem er herefter en Bue, der er indspændt ved den ene Ende, fri ved den anden. De Størrelser, der skulle indføres som statisk ubestemmelige, faas paa følgende Maade (se Fig. 1): Vederlagstrykket K ved den Ende, der skal gøres fri, flyttes til et foreløbigt ubestemt Punkt 0; det herved indkomne Moment, der virker paa en uelastisk Skive i fast Forbindelse med Buens fri Ende og indeholdende Punktet O, indføres som Xa. K i Punktet 0 opløses i Xb (lodret) og Xc (af foreløbig ubestemt Retning). For nu at opnaa det tilsigtede Maal begynder man med at lade Momentet Xa = 4-1 (altsaa et Moment af Størrelse 1 og med modsat Omdrejnings- retning af Kraftparret K’s i Fig. 1) virke paa det statisk bestemte Hovedsystem, bestemmer den derved indtraadte Formforandring, navnlig Punktet a’s for- skydning )og ny Tangentretning), og bestemmer Punktet 0 som Pol (Drejningscentrum) for den omtalte Skive under denne lille Bevægelse; derved har man op- naaet, at ôba — åab — o, ôea = Ôar — o. (Da Xa her er et Moment, er ôab en Vinkel; Punktet 0 er Angrebspunkt baade for Xb og Xe, altsaa 0 — b = c). Dernæst Fig. 1. lader man Xb = — 1 (altsaa en Kraft 1, nedad) virke paa det statisk bestemte Hovedsystem, bestemmer Punktet O’s Forskydning som Følge heraf (da ôab — o. er O’s og a's Forskydninger de samme) og anbringer Xc vinkelret paa Forskydningens Retning; derved op- naas, at Ôcb — ôbc — o. Ved dette Valg af Størrel- serne X er naturligvis ogsaa <5(l — ôb — ôc = o, naar Vederlagene forudsættes urokkelige. Det vil senere vise sig, at Xc for symmetrisk formede Hvælvinger bliver vandret, saa denne Retning skal straks forud- sættes. Ved Hvælvingers Beregning er det Momenterne og Aksialtrykkene, man ønsker at kende. Man har nu for Momentet i et vilkaarligt Tværsnit og for Horisontaltrykket : M = M„ — Ma Xn — Mb Xb — Mc Xe, H — Xc. Betegnelserne ere analoge med dem i Ligning (1). Idet Momenterne regnes positive i den sædvanlige Retning (naar de altsaa frembringe Træk foroveft i Buen), og idet Koordinaterne for 0 i et Kordinat- system med Begyndelsespunkt i Buens faste Ende ere £ og Tj, har man (Fig. 1): Ma — -f- 1, Mb = £ — X , Me — 7] — y. Ved Indsættelse heraf i Ligningen ovenfor faas: M„ 4- Xa -T- (£ — x) Xb + y) Xc, H Xc. (3) Hvis Konstruktionen gennemføres ordret som ovenfor antydet, vil man efterhaanden faa Punktet 0 og Retningen af Xc bestemte, og det skal da vise sig, at Betingelserne ôab = o, ôbc = o, dac — o ere op- fyldte. Imidlertid kunne disse Ligninger ogsaa be- nyttes til en ganske almindelig Bestemmelse af 0 og Xc’s Retning. Dette skal dog for Simpelheds Skyld her kun vises for symmetrisk formede Hvælvinger. Udtrykkene for Formforandringerne af en Bue som vort statisk bestemte Hovedsystem ere udviklede