Konstruktion og Beregning af Hvælvinger efter Elasticitetsteorien

Konstruktion og Beregning af Hvælvinger efter Elasticitetsteorien. 5 i min tidligere Artikel (se ovenfor); de sidste Led i Formlerne, som hidrøre fra den centrale Sammentryk- ning og Forskydningen, kunne uden væsentlig Fejl bortkastes, kunne de det, som ganske det Artikel). Formlerne ere, idet J x og J y betyde Koordi- nattilvæksterne i Punktet x, y, og idet o er Drejnings- vinklen for Tangenten åbe — — 7/ \ -y sec (p X dx + hvilket da er gjort i det følgende (for øvrigt uden Vanskelighed tages i Betragtning; der da specielt vil være at iagttage, er samme, som desangaaende er sagt i denne d lo — sec tp xy dx o sanime Steds: = — £ \ — see <p dx -|- \ ~~ see ep . xy dx. Dette *'o <0 Udtryk betyder Centrifugalmomentet (Deviationsmo- mentet) af Buen (idet dens Tæthed — — med Hen- 1 o — ---- EE M see (p In —— dx, (tX d y = — \ M sec <p I o ----J----- ^x> ^0 r»y rtx a 1 \ j \ Msec (p !» j /AX — \ dy \ ------------ dx. Elo 11 I »'o , saa man ser, at Betingelsen for Xc vandret. er Tyngdepunktet, og at Ä,.’s dette Centrifugalmoment er af Symmetrien, men det er dx (4) ^«b = o giver nu: \ see <p — x) dx — o, eller 1 see tp — dx — * o \ see (f> ~ X dx , * o — o giver : *Z \ sec (p— (Tj — y) dx = o eller Tj i secep -j y dx; idet sec (p dx — ds, faar o at Punktet (^, tf) er Tyngdepunktet vingens Midtlinie, naar Tætheden sec — dr " ♦ o man altsaa, for II v æ 1 - ôi.e o giver \ dx \ (tj — y) Sec (p VO Vo dx = o. Ved delvis Integration faas: 4C = l \ tø — y)-jseccp dx — \ . •Jo »-0 °g idet første Led her forsvinder, x ('d — y)~7sec v (^x’ syn til Akserne Xi, og Xe åbe — o er tilfredsstillet Det her viste (at 0 Retning bestemmes, saa Nul) gælder uafhængigt lidt vidtløftigere at bevise. Udviklingen her er natur- ligvis kun en Eftervisning af, at Betingelserne ôab = ^bc — åae ~ o ere tilfredsstillede under den gjorte Forudsætning om Xc vandret. — I det følgende betragtes kun lodrette Kræfter som Belastning paa Buen. Man har da : •y P>n ^ma v Pm ^mb Oaa Oi,}} altsaa, som tidligere bemærket, at Kurverne med Ordinater ô,ll(l : ôaa o. s. v. ere Influenslinierne for Xlt, Xh og Xr. Det er disse Kurver, der nu skulle be- stemmes. Man har: c® dx \ sec <p -j dx, Ô, 0 *'() pi \ 1 sec (p — dx do ^»ib — \ dx \ (£—x) sec(p -j dx, *-%> vo rol rox ^ab — \ dx \ (£—x) see (p 4 , — dx, * o z—S dx O i o <5, r — \ dy \ (y—y) see <p y dx. Vo Vq De anførte Værdier ere i Virkeligheden E Io 0>na, E aa o. s. v., men E Io bortforkortes senere, saa Stør- relsen er straks udeladt her.