198
Til Bestemmelsen af px og sx som Funktioner af x ud-
kræves imidlertid endnu en anden Ligning mellem px og sx,
som faaes paa folgende Maade: .
Elementet AB, svarende til den uendelig lille Centervinkel
paavirkes af Kræfterne px.x<p paa den indre krumme Flade,
(px + dpx). (x + ip paa den ydre krumme Flade, samt af de
2 ligestore Kræfter sxdx ved Enderne, vinkelrette paa Radierne.
Disse, der ere de eneste ydre Kræfter paa Elementet, skulle
holde hinanden i Ligevægt, altsaa haves
Px x • <p 2 sxdx . sin -r— — (px -f- d (x -|- d x) ip
= 0,
hvori man,
hvorved
da <p er uendelig lille, kan for sin-^
sætte —,
• . (125)
dei-
ved
d(px)
sx = — px — x , • • •
er den søgte 2den Ligning mellem sx og px. Den giver
Differentiation
d (Sg) __ __ 2 dd^px)__ d2 (px)
dx ~ dx dx2 ‘
at indsætte disse Værdier af sx og i (124) faaes føl-
Ved
gende Differentialligning for px
d^^Px) j _3 d(Px) _
x dx ’
dxd
eller naar der sættes
dx
dy
hvoraf
og
= y,
dx~^~ x^ ~ ’
„ = d(px) Ci
d dx x*'
Ci
v’ ~
Konstanterne bestemmes af Betingelserne
I x — R I x = R d
. I P^ = P I px = o.