Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

§ 21. 138 3,5cn +4dx — 0,5en Ay(c, n) — — ni — -o.-------...---(76) X3 (1 — 19) (70) Af Lign. (75) har man endvidere Me(e.w = uMc.w =-Ef 3,5c, +4d,—0,5en. 2(1 — 13) Differensligningen til Bestemmelse af Nedbøjningerne vil imidlertid faa en simplere Form, dersom man i Stedet for dette Udtryk for Mx anvender Lign. (11), hvorefter Aa Mz(c.n) = — El Au = — MET 2Cn + 2d. 1— ps - X3 (1— 13) Alle de Led, hvor Faktoren u indgaar i Differensligningens venstre Side, vil herved forsvinde ligesom i Ligningerne (13) og (14). Ved Beregningen maa der i alle Tilfælde sørges for, at et vilkaarligt Element er i Ligevægt. For at linde den rigtige Fordeling af de indre Kræfter udtrykkes de bøjende og de vridende Momenter ved Form- foiandringerne saavidt muligt i Overensstemmelse med de virkelige Forhold. Da de Forudsætninger, som er nødvendige for at kunne ud- trykke Momenterne ved Formforandringerne, altid er mere eller mindre mangelfulde, kan disse Forudsætninger, uden at det faar Indflydelse paa Nøjagtigheden af Resultaterne, tillempes saaledes, at Beregningen ikke bliver unødvendig besværlig at udføre. Idet Ligevægtsbetingelserne for et vilkaarligt Element opfyldes uaf- hængigt af, hvorledes Momenterne udtrykkes ved Formforandringerne, vil man med en god Tilnærmelse kunne udtrykke Met(e,n) ved Lign. (11), medens My(e,n) udtrykkes ved Lign. (76). For et vilkaarligt Punkt (k, 0), beliggende paa Understøtningen parallel med g-Aksen, har man i Lighed med Lign. (76) M _ EL 3,5k0 4k— 0,5k, WWx (k, 0)— — —— —2—2. X2 (1 — 3) (77) Naar man ved Beregningen med X=tl (Fig. 53) i Lign. (8) ud- trykker My for de Punkter, som er beliggende over Understøtningslinien 6, ved Lign. (76), og Mx for de Punkter, som er beliggende over Under- støtningslinien 0, ved Lign.(77), medens alle øvrige Momenter udtrykkes ved Lign. (11), bliver de 5 første Ligninger (Side 135) (d, 1) 26d,—17d, + 2d + 2e, (d, 2)-8d +25d,- 8d,+ d, -8,5e,+ 3e, (d, 3) d, 8d.+23d, 8d,+ d§+ 2e—8,5e + 2e. (d, 4) dg— 8d, +24d — 8d, + 2eg—8,5€ + 2e8 (d, 5) 2d—16d +23d, + 4e —8,5e =(1—P1• = = = » » , + & = » »> , +/ = >>, +&= » ». De andre Ligninger bliver uforandrede.