Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

15 Moment langs Kanten, saaledes at man ved tynde Plader kan udtrykke de sammenhørende Værdier af det vridende Moment og af Transversal- kraften for et Kantelement ved een Kantbetingelse. Senere Undersøgelser18) har yderligere godtgjort, at Kirchhoffs Teori i alle praktiske Tilfælde giver tilstrækkelig nøjagtige Resultater. Michell og Love har opstillet Relationer mellem Spændingerne og Formforan- dringerne uden at gøre Brug af Kirchhoffs Forudsætninger. Årpåd Nådai19) viser en Sammenligning mellem disse Relationer og de Relationer, som udledes ved Anvendelse af Kirchhoffs Forudsætninger. Det fremgaar heraf, at Kirchhoffs Teori giver meget nøjagtige Resultater, naar Kva- dratet paa Pladetykkelsen kan regnes forsvindende i Sammenligning med Kvadratet paa Spændvidden. Bestemmelse af den rektangulære Plades Nedbøjninger og Spæn- dinger ved Anvendelse af Differentialligningen er udført bl. a. af Levy 20), Estanave 21), Simiö22) og Leitz 23), der alle anvender en lignende Frem- gangsmaade som Navier, hvorved Kantbetingelserne opfyldes, medens derimod Differentialligningen kun tilfredsstilles med Tilnærmelse, idel Belastningsfladen fremstilles ved Rækkeudvikling. I Modsætning hertil løser Hencky24) og Ärpäd Nådai Opgaven for den rektangulære Plade saaledes, at Differentialligningen tilfredsstilles nøjagtigt, medens derimod Kantbetingelserne kun tilnærmelsesvis opfyldes. Imidlertid er Overens- stemmelsen mellem de af Leitz, Hencky øg Årpåd Nådai paa forskellig Maade fundne Værdier af Nedbøjninger og Spændinger saa gød, al de angivne Resultater maa antages at være tilstrækkelig nøjagtige til enhver praktisk Anvendelse. Foruden den langs alle fire Sider simpelt under- støttede rektangulære Plade har Hencky beregnet den langs alle fire Sider indspændte rektangulære Plade- baade for en ensformig fordelt Be- lastning og for en Enkeltkraft paa Midten af Pladen. Årpåd Nådai har angivet Løsningen for specielle Tilfælde af Plader med forskellig Belast- ning og Understøtning, øg har bl. a. fundet Nedbøjninger og Spændinger i en Pladestribe med ensformig fordelt Belastning, simpelt understøttet langs de lo lange Sider øg kontinuerlig over Tværunderstøtninger, som ,H) Se f. Ex. Boussinesq, Journal de Math. (Liouville), 1871 og 1879; Grashof, Elastizität und Festigkeit, 1878; Michell, London Math. Soc. Proc. 1900; Love, The Mathematical Theory of Elasticity, 2. Udg., 1907, hvori lindes en historisk Oversigt og en udførlig Literaturangivelse. 1U) Årpåd Nådai, Die Formänderungen und die Spannungen von rechteckigen elastischen Platten, Forschungsarbeiten anf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft. 170 und 171, Berlin 1915. 2u) Comptes rendus à l'Académie, 1899. 21) Contribution à l’étude de l’équilibre élastique d’une plaque rectangulaire mince. Thèses présentées å la Faculté des Sciences de Paris, 1900. 22) Beitrag zur Berechnung der rechteckigen Platten, Zeitschrift des österreichischen Ar- , chitekten- und Ingenieurvereins, Nr. 44, 1908. 23) Heinrich Leitz, Die Berechnung der frei aufliegenden, rechteckigen Platten, Berlin 1914, samt Berechnung der eingespannten rechteckigen Platte, Zeitschrift f. Math. u. Physik, Bd. 64, 1917. 24) H. Hencky, Der Spannungszustand in rechteckigen Platten. München und Berlin, 1913.