Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

16 deler Pladen i lige store rektangulære Felter, idet lian i dette Tilfælde i Lighed med Navier fremstiller Belastningsfladen ved Rækkeudvikling. 3. Ritz’s Metode25) til Tilnærmelsesløsning af elastiske Problemer kan anvendes til Bestemmelse af Nedbøjninger og Spændinger i Plader. Den nedbøjede Plades Form bestemmes herved ligesom ved Naviers Beregning saaledes, al Kantbetingelserne opfyldes nøjagtigt, medens Pladens Differen- tialligning derimod kun tilfredsstilles med Tilnærmelse. For al kunne løse Differentialligningen med rimelig Tilnærmelse udvikles ved Naviers Frem- gangsmaade Belastningsfladen i Rækker, medens man ved Ritz s Metode antager, at Pladen bøjer sig efter en Form, som udtrykkes ved Koordi- naterne og en Række Koefficienter, der tilfredsstiller Kantbetingelser ne og bestemmes saaledes, at Arbejdet (2 Am + A), hvor An er de ydre Kræf lers og Ai de indre Kræfters Arbejde, bliver Minimum. Herved, opnaas for det første, at Pladen er i Ligevægt, og for det andet, al Deforma- tionsarbejdet bliver Minimum ved den fundne Ligevægtstilstand, hvilket betyder, at Pladens Differentialligning tilfredsstilles med den bedst mulige Tilnærmelse, som kan opnaas under Hensyn til den vedKoefficienterne bestemte Form.26) Ritz25) liar opstillet tilnærmende Udtryk for den elastiske Flades Form ved rektangulære Plader, indspændte langs alle lire Sider, og be- regnet Nedbøjningerne i den kvadratiske Plade. Arpad Nadai’) liai læ- nyttet de af Ritz angivne Udtryk for de rektangulære indspændte Plader og beregnet Nedbøjninger og Spændinger for forskelligt Forhold mellem Sidelinierne. Hager 27) har beregnet rektangulære Plader, simpelt understøttede langs alle lire Sider, ved en lignende Fremgangsmaade som Ritz, idet lian udtrykker den elastiske Flades Form ved trigonometriske Rækker, hvis enkelte Led, som tilfredsstiller Kantbetingelserne, hvert multipliceres med en Koefficient, der bestemmes saaledes, al Summen al de ydre og de indre Kræfters Arbejde bliver Nul, og al Deformationsarbejdet samti- dig bliver Minimum. Fremgangsmaaden er ogsaa lorsøgl anvendt lil Beregning af 1 ladet, understøttede i enkelte Punkter, som ligger i lo paa hinanden vinkel- 2s) Crelles Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. 135, 1908. sa) Beviset herfor er angivet af Ostenfeld i Teknisk Elasticitetslære, 3. Udg. S. 119, Kø- benhavn 1916, og Fremgangsmaaden er lier belyst ved tiere Exempler. Bl. a. bereg- nes tilnærmende Værdier af Nedbøjninger og Spændinger i en uendelig lang Plade, indspændt langs den ene af de uendelig lange Sider og fri langs den anden (en vand- ret Flig af et Vinkeljern) og i et Punkt af den frie Side belastet med en Enkeltkraft. 275 Berechnung ebener, rechteckiger Platten mittels trigonometrischer Reihen, München und Berlin, 1911, hvori behandles forskellige Belastningstilfælde. Ved Opstillingen af det indre Deformationsarbejde er der ikke regnet med de vandrette borskydningsspæn- dinger eller de fra disse Forskydningsspændinger hidrørende vridende Momenter, hvorfor de fundne Værdier af Spændingerne afviger betydeligt fra de virkelige Vær- dier. I en Artikel i Deutsche Bauzeitung, Betonbeilage Nr. 1, 1912, og i Theorie des Eisenbetons, München und Berlin, 1916, medregner Hager ogsaa de vandrette For- skydningsspændingers Deformationsarbejde, men Undersøgelsen indskrænkes her til Behandling af Plader med ensformig fordelt Totalbelastning.