Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

§ 1. Ved Udledelsen tænkes hvis Sidelinier er Ax og Ay. fremgaa, hvilke Tilnærmelser man indfører ved Opstillingen af Diffe- rensligningen, dels fordi man af Hensyn til Spændingsbestemmelsen allige- vel maa kende de Betingelser, som anvendes ved Opstillingen af Diffe- rensligningen, idet Spændingerne i Pladen udtrykkes ved Hjælp af disse Betingelser. Pladen inddelt i rektangulære Elementer, I Fig. 1 er vist et saadant Element abdc, livis Midtpunkt er f. Gennem f er tegnet en Linie parallel med x-Aksen og en Linie parallel med g-Aksen. Disse to Linier indgaar i et System af Linier i to paa hinanden vinkelrette Betninger x og y. Afstanden mellem de paa æ-Aksen vinkel- rette Systemlinier er overalt Ax og Af- standen mellem de paa y-Aksen vinkel- rette Systemlinier overalt Ay; Systemlinier- nes Skæringspunkter, Systempunkterne, falder i de normale Elementers Midt- punkter. Belastningen tænkes at virke som Enkeltkræfter i disse Systempunkter. En Ligevægtsbetingelse for Elementet a bdc (Fig. 1) faas ved Pro- jektion paa en Linie vinkelret paa Pladen, (Qba Q)Ay + (Qa — Q.) Ax = P, (3) hvor P er en Enkeltkraft i Punkt f, og Størrelserne Q betegner Middel- værdien al de lodret forskydende Kræfter pr. Længdeenhed i de fire Sider af Elementet. Disse lodret forskydende Kræfter kaldes i det føl- gende Transversalkræfter. Transversalkræfterne Qac og Qab regnes posi- tive, naar de paavirker Elementet i samme Betning som en positiv Be- lastning. Dernæst betragtes to andre Elementer, nemlig e^ / f, Cg og f 91 9a f.. Middelværdien af de bøjende Momenter pr. Længdeenhed i Snittene e1—e9, A-f og 91 — 92 kaldes henholdsvis Mxe, Mxf og Mxg. De bøjende Mo- menter i et Snit regnes positive, naar de i en vandret Plade med Be- lastningens positive Retning nedad fremkalder Trykspændinger foroven og Trækspændinger forneden i Snittet. Middelværdien af de vridende Momenter pr. Længdeenhed i Snittene e-fi og e—f kaldes henholds- vis Mva og Mpc. Naar Elementerne vælges tilstrækkelig smaa, kan Resul- tanten af 1 ransversalkraften i en Sidelinie regnes at angribe i Sideliniens Midtpunkt. De vridende Momenter kan derfor regnes al hidrøre ude- lukkende fra de vandrette Forskydningsspændinger i Snittene. De vri- dende Momenter langs Siderne af Elementet e ffe E9, der tænkes ud- skaaret af en vandret Plade med Belastningens positive Retning nedad, regnes positive, naar Forskydningsspændingerne forneden paavirker Ele- mentet i Retningerne eg — et og ft — et, medens Forskydningsspændingerne foroven virker i de modsatte Retninger.x