Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

25 § 1. Naar man ved en plan Spændingstilstand har ren Forskydning med Forskydningsspændingerne T i Snit parallelle med Koordinatakserne, saa vil der i de Snit, som danner Vinkler paa 45° med Koordinatakserne, optræde Normalspændinger, hvis Størrelse er 01=t og 09=—T. 1 Stedet for at udtrykke Formforandringen ved Forskydningsspændingen kan man da udtrykke den ved Normalspændingerne 0x og 02. Paa samme Maade kan den Formforandring i Pladen, som hidrører fra det vridende Moment M., udtrykkes ved to bøjende Momenter, nemlig et bøjende Moment Mx> = M, i et Snit, hvis Normal halverer Vinklen mellem x-Aksens og g-Aksens positive Retninger, og et bøjende Moment My = — Mø i det herpaa vinkelrette Snit. Indenfor Grænserne af Elementet ikfe (Fig. 2) tænkes udskaaret et lille kvadratisk Element Imon, hvis Sidelinie er s. Idet Ned- bøjningen zp i dette Elements Midtpunkt er Zp=A1+22, livor Z2 er den Del af Nedbøjningen, som skyldes M. og M indenfor Grænserne af Elementet Imon, medens z1 er hele den øv- rige Del af Nedbøjningen, kan de bøjende Momenter Mz og My udtrykkes ved Nedbøj- ningen af dette Elements Hjørner og Midte ved følgende Ligninger hvoraf Da faas altsaa z — 2z1 — z Mx . Mg’ 1 M„ ; +uEl = — (1 + 1) ET 7 2 / Em—2z1 +zn My Mx , — = — r + u ir = + (1 + u), (sy])"EI LEI ~1 Zm Zn — 2o /, I El Zt Zm ~n + Zo Zt Ax —Ze +.Zr A2z s2 AxAy AxAy‘ A2z AxAy (1+1) EI (10) Af Ligningerne (9) og (10) faas A2: Az My = — EI---1--2 1— u 2 A2z A2z 9 + u 9 (11) og ved Differentiation A2z M — ET AxAy 1 + u