Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

27 § 2. I mange Tilfælde kan man opnaa en Lettelse i Beregningen ved at indføre + C +d +dx —4d, + d, = D., +et —4e9 + e = E, o. s. v. (15) + e3 + f ) Herved bliver Ligningen for Punkt (e, 3) + Ds + E2— 4Eg + El + Fx X2 El (16) § 2. Exempel, Plade understøttet i enkelte Punkter. Kvadratiske Felter. Som Exempel beregnes Nedbøjningerne og de bøjende Momenter i en Plade, som er kontinuerlig over uendelig mange Fag i begge Ret- ninger og understøttet i enkelte Punkter, beliggende i Rækker, hvis Ret- ning er parallel med Koordinatakserne, og hvis Afstand overalt er I. Fig 4 viser et en- kelt Felt af en saadan Plade. Paa Pladen tænkes virkende en ensformig fordelt Belast- ning p pr. Arealenhed over alle Fag. Systemlinierne c, d, e. samt 0, 1, 2 •• indlægges med Afstanden X = |I. Be- lastningen regnes i hvert Systempunkt at være P=p\2. Reaktionen i Punkt (c, ()) er 36 P, men da Belastningen P ogsaa virker i dette Punkt, bliver den Kraft, som paavirker Pla- den i Punkt (c, ()) lig — 35 P. Ved Beregningen af Nedbøjningerne anvendes Lign. (16), som op- skrives for følgende 10 Systempunkter. De øvrige Punkters Nedbøjning bestemmes ved Symmetrien. Punkt (c, 0) — 4C8+4C0 =—35(1—u8)PX4, WEI’ (c, 1) C0-4C1+ C. + 2D, 1 » » (c, 2) C1 4C2+ Cg +2D, E 1 » » (c, 3) 2C2 -4C 1 » » (d, 1) 2C, —4D +2D, — 1 » » (d, 2) C + D1—4D, +D + E, 1 » » (d, 3) Cg +2D. -4D + Eg 1 » » (e, 2) 2D, —4E,+2E = 1 » » (e, 3) D0+2E2—4E+ Fx= 1 » » .3) D. 4E,—4F, = 1 » » Den ene af disse Ligninger kan udledes af de 9 andre. Man kan derfor ikke linde de 10 ubekendte af disse Ligninger, men finder for