Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

§ 5. 38 være Knækpunkter i Momentkurverne i Punkt (e, 2). Man finder herved Aas = — 1((Mze,1-pMgie,1) +3(Mæ(e,2)-peMue, 2) + * (Mxe,s)- pMg(e,s)], Ax2 EI 6 Azz _1 Ay El [^lytd^—pM^d^^ 20) + % (My(ry2)—uMa(r. 2))]. (25) Ligningerne (25) udtrykker sammen med Lign. (10) Sammenhængen mellem Nedbøjningerne og de bøjende og de vridende Momenter. Man finder ikke herved nogen simpel Relation mellem Nedbøjningerne og Belastningen, saaledes som ved Lign. (13). For hvert af Elementerne Ax-Ay, hvis Midtpunkter falder i Systempunkterne, maatte man da opskrive Lign. (8), Lign. (10) og de to Ligninger (25). For hvert Ele- ment faar man altsaa 4 Ligninger, og da der til hvert Element svarer 4 ubekendte, nemlig Mx, M, M og Nedbøjningen 7, vil man herved faa det tilstrækkelige Antal Ligninger til Bestemmelse af de ubekendte. Da der i hver af Ligningerne (25) indgaar 3 ubekendte Nedbøjninger og 6 ubekendte Momenter, bliver disse Ligninger imidlertid ret besværlige at behandle. I den første af Ligningerne (25) indgaar My med Faktoren M, som altid er mindre end 4. Man vil derfor ikke begaa nogen stor Fejl ved i den første Lign. (25) at regne Mg (e. 1) + My (e, 3) = 2 Mg (e, 2) og i den an- den Ligning paa lignende Maade at regne Mx (a, 2) + Mx un, 2) = 2 Mx (e, 2)- Herved faas A2z 1/1 1 21 1 1 1 M - —>= ---(Mx(e, 1) + 3 Mx (e,2) f € Mx (e,3) UMy (e,2)), - ET 8 (26) A2z 1 1 2 V nM ) - 5 = --T (À Ml) (d, 2) + 3 My (e, 2) T € My(f, 2) UMx (e, 2)) ’ Ay2 EIS Lign. (26) er noget simplere end Lign. (25), men man laar ogsaa her 4 übekendte for hvert Element, og Beregningen bliver derfor vanskelig at udføre, medmindre Pladen deles i meget store Elementer, hvorved den tilstræbte Nøjagtighed igen vil gaa tabt. For de fleste af Pladens Systempunkter, hvor Mx-og My varierer jævnt, vil man med tilstrækkelig Nøjagtighed kunne anvende Ligningerne (9). Kun hvor der findes skarpe Knæk i Mx- og M-Kurverne, som f. Ex. ved kontinuerlige Plader, understøttede af Bjælker i Retningerne x og y, vil man af Hensyn til den større Nøjagtighed med Fordel kunne anvende Lign. (25) eller Lign. (26) for de Elementer, hvor Kurverne har deres Knækpunkter. Enten man nu udtrykker Sammenhængen mellem Nedbøjningen og de bøjende Momenter ved Ligningerne (9), (25) eller (26), opnaar man ved Lign. (8), som i alle Tilfælde maa være tilfredsstillet, at en vilkäar- lig Del af Pladen, som tænkes udskaaret, vil være i Ligevægt. Ved en passende Inddeling i Elementer sikrer man sig herved, at Fejlen ved