Bestemmelse Af Spændinger I Plader Ved Anvendelse Af Differensligninger

§ 9. 52 Fig. 17. Systemlinier og af Enkeltkræfterne 4pX2 i de fire Systempunkter. I dette Kraftsystem holder de enkelte Kræfter hverandre i Ligevægt. Et saadant Kraftsystems Indflydelse paa Formforandringer og Spændinger i Pladen vil være lille i en Afstand fra Kraftsystemet, som er stor i Forhold til Systemets Udstrækning (Saint Venants Princip). I det følgende Exempel heregnes Nedbøjninger, Momenter og Reak- tioner for den i Fig. 17 viste kvadratiske Plade, som er simpelt understøttet langs alle fire Sider og paavirket af det viste Kraftsystem, hvis enkelte Kræfter holder hverandre i Ligevægt, nemlig en Kraft 4P i Punkt (f, 3) og en Kraft — P i hvert af de fire Punkter (e, 2), (e, 4), (g, 2) og (g, 4). Ligesom ved Exemplet i § 7 bestemmes Ned- bøjningerne ved de to Sæt Ligninger, af hvilke det sidste Sæt er nøjagtig som i § 7. Det første Sæt Ligninger bliver Punkt (d,1) —4D. +2D, = 0, » (d, 2) D4 —4D,+ D+ E. = 0, » (d, 3) 2D. —4D. + fas = 0, » (e, 2) 2D. —4E2 + 2E ==—1-(1—us) P Er » (e, 3) D+2E, 4Eg + F g = 0, 12 » (f, 3) 46,-46» = 4-(1—u3) P Er Den venstre Side af disse Ligninger er den samme som i § 7. 1 u- 12 Af det første Sæt Ligninger findes D1 = + 1- 104 P ET » » » » » » D 2 = + 2 » » , » » » » » » D8 =— 6 » » , » » » » » » E9 = +13 » », » » » » » » E8 =— 28 » » , » » » » » » Fx =—132 » » , som indsat i det andet Sæt Ligninger giver 1 u 2 )2 dy = 267. D.P , 1 52-104 El d, = 560 » », d = 894 » », e2 =1183 » » , ^=2144 » », f = 3860 » » . Momenterne Mz beregnes som i § 2 og Reaktionerne som i § 7 Man finder henæd